題意

小F 的學校在城市的一個偏僻角落，所有學生都只好在學校吃飯。學校有一個食堂，雖然簡陋，但食堂大廚總能做出讓同學們滿意的菜餚。當然，不同的人口味也不一定相同，但每個人的口味都可以用一個非負整數表示。 由於人手不夠，食堂每次只能為一個人做菜。做每道菜所需的時間是和前一道菜有關的，若前一道菜的對應的口味是a，這一道為b，則做這道菜所需的時間為（a or b）-（a and b），而做第一道菜是不需要計算時間的。其中，or 和and 表示整數逐位或運算及逐位與運算，C語言中對應的運算子為“|”和“&”。

學生數目相對於這個學校還是比較多的，吃飯做菜往往就會花去不少時間。因此，學校食堂偶爾會不按照大家的排隊順序做菜，以縮短總的進餐時間。

雖然同學們能夠理解學校食堂的這種做法，不過每個同學還是有一定容忍度的。也就是說，隊伍中的第i 個同學，最多允許緊跟他身後的Bi 個人先拿到飯菜。一旦在此之後的任意同學比當前同學先拿到飯，當前同學將會十分憤怒。因此，食堂做菜還得照顧到同學們的情緒。 現在，小F 想知道在滿足所有人的容忍度這一前提下，自己的學校食堂做完這些菜最少需要多少時間。

\(n \leq 1000,B_i \leq 7\)

分析

參照bababaab和hzwer的題解。

考慮狀壓dp。

\(f(i,j,k)\)表示前\(i−1\)個人已經吃了飯，且在\(i\)之後的狀態為\(j\)的人也吃了飯（用二進位制表示後面的狀態），最後吃的那個人是\(i\)

然後如果\(j \&1=1\)那麼就表明第\(i\)個人也是吃了的，所以可以轉移到\(f(i+1,j>>1,k−1)\)

否則就列舉下一個吃飯的人，轉移到\(f(i,j+1<<l,l)\)

時間複雜度\(O(N \times 2^{B+1} \times (2B+1))\)

程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<cassert>
#include<ctime>
#include<cstring>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read()
{
    rg T data=0;
    rg int w=1;
    rg char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch=='-')
            w=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        data=data*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return data*w;
}
template<class T>T read(T&x)
{
    return x=read<T>();
}
using namespace std;
typedef long long ll;
co int INF=0x3f3f3f3f;

int bin[20];
int n;
int t[1005],b[1005];
int g[1005][256][16];
#define f(a,b,c) g[a][b][c+8]

int cal(int x,int y) // (a&b)-(a|b)=a^b
{
    return x==0?0:t[x]^t[y];
}

int main()
{
//  freopen(".in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
    bin[0]=1;
    for(int i=1;i<20;++i)
        bin[i]=bin[i-1]<<1;
    int T=read<int>();
    while(T--)
    {
        read(n);
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            read(t[i]);read(b[i]);
        }
        for(int i=1;i<=n+1;++i)
            for(int j=0;j<bin[8];++j)
                for(int k=-8;k<=7;++k)
                    f(i,j,k)=INF;
        f(1,0,-1)=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=0;j<bin[8];++j)
                for(int k=-8;k<=7;++k)
        if(f(i,j,k)<INF)
        {
            if(j&1)
            {
                f(i+1,j>>1,k-1)=min(f(i+1,j>>1,k-1),f(i,j,k));
                continue;
            }
            int lim=INF;
            for(int l=0;l<=7;++l)
                if((j&bin[l])==0)
                {
                    if(i+l>lim)
                        break;
                    lim=min(lim,i+l+b[i+l]);
                    f(i,j+bin[l],l)=min(f(i,j+bin[l],l),f(i,j,k)+cal(i+k,i+l));
                }
        }
        int ans=INF;
        for(int k=-8;k<=-1;++k)
            ans=min(ans,f(n+1,0,k));
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}