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• 不平等博弈
• 貪心博弈
• 例1. Alice's Game HDU - 3544
• 題意：
• 分析：
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不平等博弈

ACM博弈 - I 平等博弈 SG函式的證明

貪心博弈

例1. Alice’s Game HDU - 3544

題意：

 給n塊巧克力，第i塊是 $n_{}$

分析：

語言表達能力有限

我們採取 $HP(n,m)$表示 $n*m$的矩形對Alice的可切割次數的貢獻,負數代表對Bob的貢獻，如果所有 $\sum{HP_i}> 0$ ，Alice必贏， $\sum{HP_i} <= 0$，Bob(必贏)
對於HP(i,j) 的計算我們有如下法則
1. $n*1$ 的矩形貢獻為n-1
2. $1*m$ 的矩形貢獻為-(m-1)
3. $2*2,3*3,4*4..n*n$的矩形對HP的貢獻為零，因為如果你首先下手切，都會給對手更多的機會，如果你能贏，你不會切這個，如果你輸，那麼切了這個你還會輸。
4. 對於 $2*3,3*2,5*4... ,$的矩陣來說與3的狀況相同，對答案的貢獻都是0，首先下手都會給對手更多的機會
5. 貢獻為零的有什麼規律呢，我們發現原來是它們是 $2^k <= n < 2^{k+1}$&& $2^k <= m < 2^{k+1}$
6. $n*2$ 的矩形對於Alice來說有貢獻，我們每一次可以選擇都切成 $2*2,3*2$的矩形，這樣不會給對手機會，自己還可以增加一次切的機會，Bob也不會傻到切這個矩形，這樣會給Alice更多機會,所以 $n*2$的矩形，Alice 可以切 $n/2-1$ 次
這個時候可以總結一下規律：

1. 我們每一次切,都會切成 $HP(i,m) = 0,HP(n-i,m) >= 0$的 兩塊， $HP(n,m) = HP(n-i,m)+1$，遞迴下去 $HP(n-i-j,m) = HP(n-i-j,m)+1$,直到 $HP(n-i-j....,m) = 0$,這怎麼計算呢
2. 我們知道 $HP(n,m) = 0$ 當且僅當 $2^k <= n < 2^{k+1}$&& $2^k <= m < 2^{k+1}$
3. 那麼就有 $HP(n,m) = n/(2^{k}) - 1$

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HDU3544

2.