題目描述

一條單向的鐵路線上，依次有編號為 1, 2, …, n 的 n 個火車站。每個火車站都有一個級別，最低為 1 級。現有若干趟車次在這條線路上行駛，每一趟都滿足如下要求：如果這趟車次停靠了火車站 x，則始發站、終點站之間所有級別大於等於火車站 x 的都必須停靠。（注意：起始站和終點站自然也算作事先已知需要停靠的站點）

例如，下表是 5 趟車次的執行情況。其中，前 4 趟車次均滿足要求，而第 5 趟車次由於停靠了 3 號火車站（2 級）卻未停靠途經的 6 號火車站（亦為 2 級）而不滿足要求。

現有 m 趟車次的執行情況（全部滿足要求），試推算這 n 個火車站至少分為幾個不同的級別。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行包含 2 個正整數 n, m，用一個空格隔開。

第 i + 1 行（1 ≤ i ≤ m）中，首先是一個正整數 Si（2 ≤ si ≤ n），表示第 i 趟車次有 Si 個停靠站；接下來有 Si個正整數，表示所有停靠站的編號，從小到大排列。每兩個數之間用一個空格隔開。輸入保證所有的車次都滿足要求。

輸出格式：

一個正整數，即 n 個火車站最少劃分的級別數。

輸入輸出樣例

輸入樣例1：
9 2 
4 1 3 5 6 
3 3 5 6 
輸出樣例1：
2
輸入樣例2：
9 3 
4 1 3 5 6 
3 3 5 6 
3 1 5 9 
輸出樣例2：

題目地址：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1983

 個人思路：

• 可以把車站的級別看作大小關係。因為要求，所以我們可以推出：終點站必然<=中間停靠的站點。
• 但是，這樣的推論是不夠用的。之後我們再看題目，就可以推出：在某個火車路線中，沒有停靠過的站點的級別必然<火車路線中停靠的任意站點（包括開始點和結束點）
• 由此，在有了明確的大小關係後，就可以使用這個大小關係建圖了。之後，進行拓撲排序即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int n,cnt=0,rd[1000005],head[1000005],dp[1000005],temp[1005][1005],maxValue=0;
struct Edge{
    int v,w,nxt;
}e[500005];
void addEdge(int u,int v,int w){
    e[++cnt].v=v;
    e[cnt].w=w;
    e[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void topoSort(){
    queue<int> q;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(rd[i]==0){
            q.push(i);
            //cout<<"rd["<<i<<"]"<<"==0"<<endl;
        }
    }
    while(!q.empty()){
        int nowValue=q.front();q.pop();
        for(int i=head[nowValue];i;i=e[i].nxt){
            int nowV=e[i].v;
            rd[nowV]--;
            //cout<<"head["<<nowValue<<"]=="<<i<<",rd["<<i<<"]="<<rd[i]<<endl;
            if(rd[nowV]==0){
                q.push(nowV);
                dp[nowV]=max(dp[nowV],dp[nowValue]+1);
                //cout<<"test"<<endl;
                maxValue=max(dp[nowV],maxValue);
            }
        }
    }
}
int a[1002],is[1002],vis[1002][1002];
int main(){
    //freopen("in.in","r",stdin);
    //cout<<"test";
    int m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(is,0,sizeof(is));
        int nn;
        cin>>nn;
        for(int j=1;j<=nn;j++)
        {
            cin>>a[j];
            is[a[j]]=1;            
        }
        for(int j=a[1];j<=a[nn];j++)
            if(!is[j])
                for(int p=1;p<=nn;p++)
                {
                    if(!vis[j][a[p]])
                    {
                        rd[a[p]]++;
                        addEdge(j,a[p],1);
                        vis[j][a[p]]=1;
                    }
                }
    }
    topoSort();
    printf("%d\n",maxValue+1);
    return 0; 
}