hdoj1176：免費餡餅（dp基礎題-數塔思想）
阿新 • • 發佈：2018-11-12
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免費餡餅
Problem Description
都說天上不會掉餡餅，但有一天gameboy正走在回家的小徑上，忽然天上掉下大把大把的餡餅。說來gameboy的人品實在是太好了，這餡餅別處都不掉，就掉落在他身旁的10米範圍內。餡餅如果掉在了地上當然就不能吃了，所以gameboy馬上卸下身上的揹包去接。但由於小徑兩側都不能站人，所以他只能在小徑上接。由於gameboy平時老呆在房間裡玩遊戲，雖然在遊戲中是個身手敏捷的高手，但在現實中運動神經特別遲鈍，每秒種只有在移動不超過一米的範圍內接住墜落的餡餅。現在給這條小徑如圖示上座標：
為了使問題簡化，假設在接下來的一段時間裡，餡餅都掉落在0-10這11個位置。開始時gameboy站在5這個位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6這三個位置中其中一個位置上的餡餅。問gameboy最多可能接到多少個餡餅？（假設他的揹包可以容納無窮多個餡餅）
Input
輸入資料有多組。每組資料的第一行為以正整數n(0<n<100000)，表示有n個餡餅掉在這條小徑上。在結下來的n行中，每行有兩個整數x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一個餡餅掉在x點上。同一秒鐘在同一點上可能掉下多個餡餅。n=0時輸入結束。
Output
每一組輸入資料對應一行輸出。輸出一個整數m，表示gameboy最多可能接到m個餡餅。
提示：本題的輸入資料量比較大，建議用scanf讀入，用cin可能會超時。
Sample Input
6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0
Sample Output
4
解題思路：
從下到上求解，數塔思想
狀態轉移方程：dp[i][j]+= maxn(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1], dp[i+1][j-1]);
注意下表和陣列越界問題
ac程式碼：
#include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> using namespace std; int dp[100006][15];//dp[t][x] int maxn(int a,int b,int c) { int max1; if(a>b) max1=a; else max1=b; if(max1>c) return max1; else return c; } int main() { int n,i,j,t,x;//t時刻落在x位置一個餡餅 while(scanf("%d",&n) && n!=0) { int time=0; memset(dp,0,sizeof(dp)); for(i=0;i<n;i++) { scanf("%d %d",&x,&t); dp[t][x+1]++; time=max(time,t);//記錄最終的時間 } for(i=time-1;i>=0;i--)//i即t { for(j=1;j<=11;j++)//j即x，0-1，為防止越界，j從1開始 dp[i][j]+=maxn(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1],dp[i+1][j-1]); } printf("%d\n",dp[0][6]); } return 0; }