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（1）條件概率公式

設A,B是兩個事件，且P(B)>0,則在事件B發生的條件下，事件A發生的條件概率（conditional probability)為：

P(A|B)=P(AB)/P(B)

（2）乘法公式

1.由條件概率公式得：

P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)

上式即為乘法公式；

2.乘法公式的推廣：對於任何正整數n≥2，當P(A₁

P(A₁A₂...A_n-1A_n)=P(A₁)P(A₂|A₁)P(A₃|A₁A₂)...P(A_n|A₁A₂...A_n-1)

（3）全概率公式

1. 如果事件組B₁，B₂，.... 滿足

1.B₁，B₂....兩兩互斥，即 B_i ∩ B_j = ? ，i≠j ， i,j=1，2，....，且P(B_i)>0,i=1,2,....;

2.B₁∪B₂∪....=Ω ，則稱事件組 B₁,B₂,...是樣本空間Ω的一個劃分

設 B₁,B₂,...是樣本空間Ω的一個劃分，A為任一事件，則：

上式即為全概率公式（formula of total probability)

2.全概率公式的意義在於，當直接計算P(A)較為困難,而P(B_i),P(A|B_i) (i=1,2,...)的計算較為簡單時，可以利用全概率公式計算P(A)。思想就是，將事件A分解成幾個小事件，通過求小事件的概率，然後相加從而求得事件A的概率，而將事件A進行分割的時候，不是直接對A進行分割，而是先找到樣本空間Ω的一個個劃分B₁,B₂,...B_n,這樣事件A就被事件AB₁,AB₂,...AB_n

P(A)=P(AB₁)+P(AB₂)+....+P(AB_n)

=P(A|B₁)P(B₁)+P(A|B₂)P(B₂)+...+P(A|B_n)P(PB_n)

3.實例：某車間用甲、乙、丙三臺機床進行生產，各臺機床次品率分別為5%，4%，2%，它們各自的產品分別占總量的25%，35%，40%，將它們的產品混在一起，求任取一個產品是次品的概率。

解：設..... P(A)=25%*5%+4%*35%+2%*40%=0.0345

（4）貝葉斯公式

1.與全概率公式解決的問題相反，貝葉斯公式是建立在條件概率的基礎上尋找事件發生的原因（即大事件A已經發生的條件下，分割中的小事件Bi的概率），設B₁,B₂,...是樣本空間Ω的一個劃分，則對任一事件A（P(A)>0),有

上式即為貝葉斯公式（Bayes formula)，B_i 常被視為導致試驗結果A發生的”原因“，P(B_i)(i=1,2,...)表示各種原因發生的可能性大小，故稱先驗概率；P(B_i|A)(i=1,2...)則反映當試驗產生了結果A之後，再對各種原因概率的新認識，故稱後驗概率。

2.實例：發報臺分別以概率0.6和0.4發出信號“∪”和“—”。由於通信系統受到幹擾，當發出信號“∪”時，收報臺分別以概率0.8和0.2受到信號“∪”和“—”；又當發出信號“—”時，收報臺分別以概率0.9和0.1收到信號“—”和“∪”。求當收報臺收到信號“∪”時，發報臺確系發出“∪”的概率。

解：設....， P(B₁|A）= (0.6*0.8)/(0.6*0.8+0.4*0.1)=0.923

全概率+貝葉斯[轉載]