https://blog.csdn.net/heyijia0327/article/details/39270597

這篇文章把線性二次型的最優控制問題講的很透徹了！

有幾個問題在這裡提一下：

1、如何確定Q矩陣、R矩陣：

Q是效能指標函式對於狀態量的權陣，為對角陣，元素越大，意味著該變數在效能函式中越重要。

要求效能函式求最小，也就是說該狀態的約束要求高。

R陣為控制量的權重，對角陣，同樣，對應的元素越大，這意味著，控制約束越大。

所以在倒立擺最優控制問題中，Q矩陣可以取

Q、R矩陣的選擇主要還是靠經驗

2、狀態調節器和輸出調節器、跟蹤調節的區別

輸出調節器的泛函不一樣，泛函中的狀態變數被輸出變數替換掉了，同樣在跟蹤調節器中，狀態變數被偏差量e替換

（輸出調節器效能泛函）

同樣，輸出調節器、跟蹤調節器的Recatti方程也會有變化

3、為什麼效能泛函的形式是這樣的

最優控制的目的是使得泛函J極小，要是J極小，u應該小（保證能量的輸入小）,x應該小，特別有

(保證穩定性)

4、為什麼倒立擺問題對應最優控制中的二次型問題

二次型問題的結果就是提供一種求解反饋矩陣K的方法，能利用好K矩陣那麼倒立擺就能穩定。而且二次型中的效能泛函包含了狀態資訊，外部輸入這個控制領域最重要的兩個因素，從效能泛函的結構來看，它還包含了能量特性。

其實恰當的問法應該是二次型問題可以解決什麼問題？它適用於那些應用場景。因為倒立擺問題在二次型能解決的問題範圍內，所以倒立擺在最優控制中應用二次型最優化來解決。

5、二次型最優化與能控能觀的關係

在無限時間調節器問題中一定要求被控系統完全能控，如果系統狀態不能控，不論採取什麼控制，效能指標都將趨於無窮大。

對於有限時間調節器，即使出現狀態不能控情況，對效能指標的影響總是有限的，因此最優控制仍然存在

至於能觀性指標，如果系統完全能觀測，求得的反饋矩陣K就能實現最優控制，如果不完全能觀，要先設計狀態觀測器。

6、如何將效能函式J和我們之前學過的具體的效能指標（超調量、調節時間）聯絡起來

超調量、調節時間這些指標是經典控制論裡面的效能指標，那是針對單變數系統的。

現在問題變得複雜了，是一個多變數系統，如果多變數系統要達到最優，每個變數的所有引數（就是我們提到的超調量、調節時間）都要最優，可能嗎？這是不可能的。為了描述多變數系統的效能，選擇能量指標作為一個評價標準，而具體到二次型中的效能函式J，那就是