線性代數(新視角)
阿新 • • 發佈:2018-11-29
線性代數(新視角)
1)重新看待Ax=b
對於如下矩陣
行檢視(凸優化中的超平面)
2x-y=1
x+y=5
它的解是(x,y)=(2,3)
列檢視(矩陣列的線性組合)
2)線性相關與線性無關
對於一個矩陣,使用一組非全為0的係數,如果任一列可以使用其他列線性表出,那麼就稱這組矩陣是線性相關的,否則非相關。
3)Span,基和子空間
對於下面一個問題,S表示為三維空間中的一個平面,如果任意一個線性無關的矩陣可以將S表示出來,那麼這個矩陣就可以稱為S的一組基。
4)四個基本的子空間
5)四個基本的子空間關係圖
對於Ax=b, A的維度是m*n
(1)列空間和零空間,
對於Ax=b ,A的列構成的所有線性組合,構成了列空間,維度是r, 是Rn空間中的一個子空間
Ax=0所有解的的集合構成了零空間,維度是n-r,是Rn空間中的一個子空間,列空間和零空間構成了一個完整的Rn空間
(2)行空間和左零空間
對於ATx=b, A的行構成的所有線性組合,構成了行空間,維度是r, 是Rm空間中的一個子空間
ATy=0所有解的的集合構成了左零空間,維度是m-r,是Rm空間中的一個子空間,行空間和左零空間構成了一個完整的Rm
利用子空間重新看待線性方程組的解: