BZOJ4517:[SDOI2016]排列計數(組合數學,錯排公式)
阿新 • • 發佈:2018-12-07
++i color name 組合數 int sdoi for tput urn
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Description
求有多少種長度為 n 的序列 A,滿足以下條件: 1 ~ n 這 n 個數在序列中各出現了一次 若第 i 個數 A[i] 的值為 i,則稱 i 是穩定的。序列恰好有 m 個數是穩定的 滿足條件的序列可能很多,序列數對 10^9+7 取模。Input
第一行一個數 T,表示有 T 組數據。 接下來 T 行,每行兩個整數 n、m。 T=500000,n≤1000000,m≤1000000Output
輸出 T 行,每行一個數,表示求出的序列數
Sample Input
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5 2
100 50
10000 5000
Sample Output
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Solution
模數寫錯+忘了判掉$n=m$所以$WA$了兩發……
別問我沒判是怎麽過的樣例……頭鐵沒有測……
這個題答案顯然是$C(n,m)*d[n-m]$,其中$d[i]$為$i$的錯排公式。
Code
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #define N (2000009) 4 #define LL long long 5 #define MOD (1000000007) 6using namespace std; 7 8 LL T,n,m,inv[N],fac[N],facinv[N],d[N]; 9 10 void Init() 11 { 12 inv[1]=fac[0]=facinv[0]=1; 13 for (int i=1; i<=2000000; ++i) 14 { 15 if (i!=1) inv[i]=(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD; 16 fac[i]=fac[i-1]*i%MOD; facinv[i]=facinv[i-1]*inv[i]%MOD;17 } 18 d[0]=1; d[1]=0; d[2]=1; 19 for (int i=3; i<=2000000; ++i) d[i]=(d[i-1]+d[i-2])*(i-1)%MOD; 20 } 21 22 LL C(LL n,LL m) 23 { 24 if (n<m) return 0; 25 return fac[n]*facinv[m]%MOD*facinv[n-m]%MOD; 26 } 27 28 int main() 29 { 30 Init(); 31 scanf("%lld",&T); 32 while (T--) 33 { 34 scanf("%lld%lld",&n,&m); 35 printf("%lld\n",C(n,m)*d[n-m]%MOD); 36 } 37 }
BZOJ4517:[SDOI2016]排列計數(組合數學,錯排公式)