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在一個排列中，如果一對數的前後位置與大小順序相反，即前面的數大於後面的數，那麼它們就稱為一個逆序。一個排列中逆序的總數就稱為這個排列的逆序數。

如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序數是4。

1-n的全排列中，逆序數最小為0（正序），最大為n*(n-1) / 2（倒序）

給出2個數n和k，求1-n的全排列中，逆序數為k的排列有多少種？

例如：n = 4 k = 3。

1 2 3 4的排列中逆序為3的共有6個，分別是：

1 4 3 2

2 3 4 1

2 4 1 3

3 1 4 2

3 2 1 4

4 1 2 3

由於逆序排列的數量非常大，因此只需計算並輸出該數 Mod 10^9 + 7的結果就可以了。

Input

第1行：一個數T，表示後面用作輸入測試的數的數量。（1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行：每行2個數n，k。中間用空格分隔。（2 <= n <= 1000, 0 <= k <= 20000)

Outut

共T行，對應逆序排列的數量 Mod (10^9 + 7)

Input示例

1
4 3

Output示例

6

題解：

設dp(n,k)表示n個數的排列中逆序數為k的排列數。

最大的數n可能會排在第n-i位，從而產生i個與n有關的逆序對，去掉n之後，剩下的n-1個數的排列有k-i個逆序對。所以，f(n,k)=求和f(n-1，k-i)(0 <= i < n)。

同理有f(n,k-1)=求和f(n-1，k-1-i)(0 <= i < n)。

兩式相減，可得f(n,k)-f(n,k-1) = f(n-1,k)-f(n-1,k-n)。

得到遞推公式為 f(n,k) = f(n,k-1)+f(n-1,k)-f(n-1,k-n)。

然後動態規劃可得。

程式碼：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MOD = 1e9+7;

int dp[1005][20005];

void pre_work(){
	dp[1][0] = 1;
	for(int i=2 ; i<=1000 ; ++i){
		dp[i][0] = 1;
		for(int j=1 ; j<=(i*(i-1))/2 && j<=20000 ; ++j){
			dp[i][j] = (dp[i][j-1] + dp[i-1][j])%MOD;
			if(j >= i)dp[i][j] = ((dp[i][j] - dp[i-1][j-i])%MOD + MOD)%MOD;//注意這裡相減會有負數 
		}
	}
}

int main(){
	
	pre_work();
	int T,n,k;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d %d",&n,&k);
		printf("%d\n",dp[n][k]);
	}
	
	return 0;
}