Description

在一個排列中，如果一對數的前後位置與大小順序相反，即前面的數大於後面的數，那麼它們就稱為一個逆序。一個排列中逆序的總數就稱為這個排列的逆序數。
如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序數是4。

1-n的全排列中，逆序數最小為0（正序），最大為n*(n-1) / 2（倒序）
給出2個數n和k，求1-n的全排列中，逆序數為k的排列有多少種？
例如：n = 4 k = 3。

1 2 3 4的排列中逆序為3的共有6個，分別是：
1 4 3 2
2 3 4 1
2 4 1 3
3 1 4 2
3 2 1 4
4 1 2 3

由於逆序排列的數量非常大，因此只需計算並輸出該數 Mod 10^9 + 7的結果就可以了。

題解

DP+字首和。

程式碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 1006
#define maxk 20006
#define tt 1000000007
using namespace std;
inline char nc(){
    static char buf[100000],*i=buf,*j=buf;
    return i==j&&(j=(i=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),i==j)?EOF:*i++;
}
inline int
 
 _read(){
    char ch=nc();int sum=0;
    while(!(ch>='0'&&ch<='9'))ch=nc();
    while(ch>='0'&&ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=nc();
    return sum;
}
int T,n,m,g[maxn][maxk];
struct data{
    int n,m;
}a[10006];
int main(){
    freopen("pair.in","r",stdin);
    freopen("pair.out","w"
 
,stdout);
    T=_read();
    for(int i=1;i<=T;i++)a[i].n=_read(),a[i].m=_read(),n=max(n,a[i].n),m=max(m,a[i].m);
    for(int i=0;i<=m;i++)g[0][i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        g[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(j-i>=0)g[i][j]=(g[i-1][j]-g[i-1][j-i]+tt)%tt;
                 else g[i][j]=g[i-1][j];
            g[i][j]=(g[i][j-1]+g[i][j])%tt;
        }
    }
    for(int i=1;i<=T;i++)printf("%d\n",a[i].m?(g[a[i].n][a[i].m]-g[a[i].n][a[i].m-1]+tt)%tt:1);
    return 0;
}