一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為“Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為“Finish”）。

問總共有多少條不同的路徑？

例如，上圖是一個7 x 3 的網格。有多少可能的路徑？

說明：m 和 n 的值均不超過 100。

示例 1:

輸入: m = 3, n = 2
輸出: 3
解釋:
從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

輸入: m = 7, n = 3
輸出: 28

這道題也是一個很明顯的動態規劃型別的簡單題，其求解目的為到達某一點的最多的可能性.

根據動態規劃來思考，只要我們求出了到達每一個點的最大路徑數，由於只能向下向右走，則最後一個點的最大路徑數不就是前兩個的最大路徑之和想加麼,即得出狀態轉移方程

p[i][j] = p[i][j-1]+p[i-1][j]

於是簡單得出

class Solution:
    def uniquePaths(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        p = [[0 for i in range(m)] for k in range(n)]
        for i in range(len(p)):
            for j in range(len(p[0])):
                if i == 0 or j==0:
                    p[i][j] = 1
                else:
                    p[i][j] = p[i][j-1]+p[i-1][j]
        return p[n-1][m-1]