基準時間限制：1 秒 空間限制：131072 KB 分值: 40 難度：4級演算法題

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有一堆石子共有N個。A B兩個人輪流拿，A先拿。每次拿的數量最少1個，最多不超過對手上一次拿的數量的2倍（A第1次拿時要求不能全拿走）。拿到最後1顆石子的人獲勝。假設A B都非常聰明，拿石子的過程中不會出現失誤。給出N，問最後誰能贏得比賽。

例如N = 3。A只能拿1顆或2顆，所以B可以拿到最後1顆石子。

Input

第1行：一個數T，表示後面用作輸入測試的數的數量。（1 <= T <= 1000)
第2 - T + 1行：每行1個數N。(1 <= N <= 10^9)

Output

共T行，如果A獲勝輸出A，如果B獲勝輸出B。

Input示例

3
2
3
4

Output示例

B
B
A

1.斐波那數列介紹：

1.1、問題模型：

 有一堆個數為n的石子，遊戲雙方輪流取石子，滿足： 

（1）先手不能在第一次把所有的石子取完； 

（2）之後每次可以取的石子數介於1到對手剛取的石子數的2倍之間（包含1和對手剛取的石子數的2倍）。 約定取走最後一個石子的人為贏家。

1.2、解決思路：

  當n為Fibonacci數時，先手必敗。即存在先手的必敗態當且僅當石頭個數為Fibonacci數。 

    證明：根據“Zeckendorf定理”（齊肯多夫定理）：任何正整數可以表示為若干個不連續的Fibonacci數之和。如n=83 = 55+21+5+2，我們看看這個分解有什麼指導意義：假如先手取2顆，那麼後手無法取5顆或更多，而5是一個Fibonacci數，那麼一定是先手取走這5顆石子中的最後一顆，同理，接下去先手取走接下來的後21顆中的最後一顆，再取走後55顆中的最後一顆，那麼先手贏。

    反證：如果n是Fibonacci數，如n=89：記先手一開始所取的石子數為y

    （1）若y>=34顆（也就是89的向前兩項），那麼一定後手贏，因為89-34=55=34+21<2*34。

    （2）y<34時剩下的石子數x介於55到89之間，它一定不是一個Fibonacci數，把x分解成Fibonacci數：x=55+f[i]+…+f[j]，若，如果f[j]<=2y，那麼對B就是面臨x局面的先手，所以根據之前的分析，後手只要先取f[j]個即可，以後再按之前的分析就可保證必勝。

2.程式碼模板：

#define maxn 1e9+6
int fib[12];
map<int,int>vis;
void init()
{
	vis[1]=1;
	vis[2]=1;
	fib[1]=1;
	fib[2]=2;
	while(fib[2]<=maxn)
	{
		fib[3]=fib[1]+fib[2];
		vis[fib[3]]=1;
		fib[1]=fib[2];
		fib[2]=fib[3];
		
	}
}
 

3.本題目程式碼： 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1e9+6
int fib[12];
map<int,int>vis;
void init()
{
	vis[1]=1;
	vis[2]=1;
	fib[1]=1;
	fib[2]=2;
	while(fib[2]<=maxn)
	{
		fib[3]=fib[1]+fib[2];
		vis[fib[3]]=1;
		fib[1]=fib[2];
		fib[2]=fib[3];
		
	}
}
int main()
{
	int t;
	init();
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n;
		cin>>n;
		if(vis[n]) puts("B");
		else puts("A");
	}
	return 0;
	  
}