特徵工程是資料分析中最耗時間和精力的一部分工作，它不像演算法和模型那樣是確定的步驟，更多是工程上的經驗和權衡。因此沒有統一的方法。這裡只是對一些常用的方法做一個總結。本文關注於特徵選擇部分。後面還有兩篇會關注於特徵表達和特徵預處理。

1.特徵的來源

　　在做資料分析的時候，特徵的來源一般有兩塊，一塊是業務已經整理好各種特徵資料，我們需要去找出適合我們問題需要的特徵；另一塊是我們從業務特徵中自己去尋找高階資料特徵。我們就針對這兩部分來分別討論。

2.選擇合適的特徵

　　我們首先看當業務已經整理好各種特徵資料時，我們如何去找出適合我們問題需要的特徵，此時特徵數可能成百上千，哪些才是我們需要的呢？ 　　

　　第一步是找到該領域懂業務的專家，讓他們給一些建議。比如我們需要解決一個藥品療效的分類問題，那麼先找到領域專家，向他們諮詢哪些因素（特徵）會對該藥品的療效產生影響，較大影響的和較小影響的都要。這些特徵就是我們的特徵的第一候選集。

　　這個特徵集合有時候也可能很大，在嘗試降維之前，我們有必要用特徵工程的方法去選擇出較重要的特徵結合，這些方法不會用到領域知識，而僅僅是統計學的方法。

　　最簡單的方法就是方差篩選。方差越大的特徵，那麼我們可以認為它是比較有用的。如果方差較小，比如小於1，那麼這個特徵可能對我們的演算法作用沒有那麼大。最極端的，如果某個特徵方差為0，即所有的樣本該特徵的取值都是一樣的，那麼它對我們的模型訓練沒有任何作用，可以直接捨棄。在實際應用中，我們會指定一個方差的閾值，當方差小於這個閾值的特徵會被我們篩掉。sklearn中的VarianceThreshold類可以很方便的完成這個工作。

　　特徵選擇方法有很多，一般分為三類：第一類過濾法比較簡單，它按照特徵的發散性或者相關性指標對各個特徵進行評分，設定評分閾值或者待選擇閾值的個數，選擇合適特徵。上面我們提到的方差篩選就是過濾法的一種。第二類是包裝法，根據目標函式，通常是預測效果評分，每次選擇部分特徵，或者排除部分特徵。第三類嵌入法則稍微複雜一點，它先使用某些機器學習的演算法和模型進行訓練，得到各個特徵的權值係數，根據權值係數從大到小來選擇特徵。類似於過濾法，但是它是通過機器學習訓練來確定特徵的優劣，而不是直接從特徵的一些統計學指標來確定特徵的優劣。下面我們分別來看看3類方法。

2.1 過濾法選擇特徵

　　上面我們已經講到了使用特徵方差來過濾選擇特徵的過程。除了特徵的方差這第一種方法，還有其他一些統計學指標可以使用。

　　第二個可以使用的是相關係數。這個主要用於輸出連續值的監督學習演算法中。我們分別計算所有訓練集中各個特徵與輸出值之間的相關係數，設定一個閾值，選擇相關係數較大的部分特徵。

　　第三個可以使用的是假設檢驗，比如卡方檢驗。卡方檢驗可以檢驗某個特徵分佈和輸出值分佈之間的相關性。個人覺得它比粗暴的方差法好用。如果大家對卡方檢驗不熟悉，可以參看這篇卡方檢驗原理及應用，這裡就不展開了。在sklearn中，可以使用chi2這個類來做卡方檢驗得到所有特徵的卡方值與顯著性水平P臨界值，我們可以給定卡方值閾值， 選擇卡方值較大的部分特徵。

　　除了卡方檢驗，我們還可以使用F檢驗和t檢驗，它們都是使用假設檢驗的方法，只是使用的統計分佈不是卡方分佈，而是F分佈和t分佈而已。在sklearn中，有F檢驗的函式f_classif和f_regression，分別在分類和迴歸特徵選擇時使用。

　　第四個是互資訊，即從資訊熵的角度分析各個特徵和輸出值之間的關係評分。在決策樹演算法中我們講到過互資訊（資訊增益）。互資訊值越大，說明該特徵和輸出值之間的相關性越大，越需要保留。在sklearn中，可以使用mutual_info_classif(分類)和mutual_info_regression(迴歸)來計算各個輸入特徵和輸出值之間的互資訊。

　　以上就是過濾法的主要方法，個人經驗是，在沒有什麼思路的 時候，可以優先使用卡方檢驗和互資訊來做特徵選擇。

2.2 包裝法選擇特徵

　　包裝法的解決思路沒有過濾法這麼直接，它會選擇一個目標函式來一步步的篩選特徵。

　　最常用的包裝法是遞迴消除特徵法(recursive feature elimination,以下簡稱RFE)。遞迴消除特徵法使用一個機器學習模型來進行多輪訓練，每輪訓練後，消除若干權值係數的對應的特徵，再基於新的特徵集進行下一輪訓練。在sklearn中，可以使用RFE函式來選擇特徵。

　　我們下面以經典的SVM-RFE演算法來討論這個特徵選擇的思路。這個演算法以支援向量機來做RFE的機器學習模型選擇特徵。它在第一輪訓練的時候，會選擇所有的特徵來訓練，得到了分類的超平面 w\dot{x}+b=0wx˙+b=0 後，如果有n個特徵，那麼RFE-SVM會選擇出ww中分量的平方值w_i^2wi2​最小的那個序號ii對應的特徵，將其排除，在第二類的時候，特徵數就剩下n-1個了，我們繼續用這n-1個特徵和輸出值來訓練SVM，同樣的，去掉最小的那個序號ii對應的特徵。以此類推，直到剩下的特徵數滿足我們的需求為止。

2.3 嵌入法選擇特徵

　　嵌入法也是用機器學習的方法來選擇特徵，但是它和RFE的區別是它不是通過不停的篩掉特徵來進行訓練，而是使用的都是特徵全集。在sklearn中，使用SelectFromModel函式來選擇特徵。

　　最常用的是使用L1正則化和L2正則化來選擇特徵。在之前講到的用scikit-learn和pandas學習Ridge迴歸第6節中，我們講到正則化懲罰項越大，那麼模型的係數就會越小。當正則化懲罰項大到一定的程度的時候，部分特徵係數會變成0，當正則化懲罰項繼續增大到一定程度時，所有的特徵係數都會趨於0. 但是我們會發現一部分特徵係數會更容易先變成0，這部分系數就是可以篩掉的。也就是說，我們選擇特徵係數較大的特徵。常用的L1正則化和L2正則化來選擇特徵的基學習器是邏輯迴歸。

　　此外也可以使用決策樹或者GBDT。那麼是不是所有的機器學習方法都可以作為嵌入法的基學習器呢？也不是，一般來說，可以得到特徵係數coef或者可以得到特徵重要度(feature importances)的演算法才可以做為嵌入法的基學習器。

3.尋找高階特徵

　　在我們拿到已有的特徵後，我們還可以根據需要尋找到更多的高階特徵。比如有車的路程特徵和時間間隔特徵，我們就可以得到車的平均速度這個二級特徵。根據車的速度特徵，我們就可以得到車的加速度這個三級特徵，根據車的加速度特徵，我們就可以得到車的加加速度這個四級特徵。。。也就是說，高階特徵可以一直尋找下去。

　　在Kaggle之類的演算法競賽中，高分團隊主要使用的方法除了整合學習演算法，剩下的主要就是在高階特徵上面做文章。所以尋找高階特徵是模型優化的必要步驟之一。當然，在第一次建立模型的時候，我們可以先不尋找高階特徵，得到以後基準模型後，再尋找高階特徵進行優化。

　　尋找高階特徵最常用的方法有：

　　若干項特徵加和：我們假設你希望根據每日銷售額得到一週銷售額的特徵。你可以將最近的7天的銷售額相加得到。

　　若干項特徵之差：假設你已經擁有每週銷售額以及每月銷售額兩項特徵，可以求一週前一月內的銷售額。

　　若干項特徵乘積：假設你有商品價格和商品銷量的特徵，那麼就可以得到銷售額的特徵。

　　若干項特徵除商： 假設你有每個使用者的銷售額和購買的商品件數，那麼就是得到該使用者平均每件商品的銷售額。

　　當然，尋找高階特徵的方法遠不止於此，它需要你根據你的業務和模型需要而得，而不是隨便的兩兩組合形成高階特徵，這樣容易導致特徵爆炸，反而沒有辦法得到較好的模型。個人經驗是，聚類的時候高階特徵儘量少一點，分類迴歸的時候高階特徵適度的多一點。

4.特徵選擇小結

　　特徵選擇是特徵工程的第一步，它關係到我們機器學習演算法的上限。因此原則是儘量不錯過一個可能有用的特徵，但是也不濫用太多的特徵。