命題

命題存在的以及符號化的原因在於推理，所以將事件進行轉化。

命題的定義

能判斷真假的陳述句。

不滿足簡單命題的命題

命題的初級階段組合：
聯結詞符

合式公式：

不僅可以代表常項也可以代表變項
具有多層層次，所以一個合式公式也可以叫做x層公式。

定義again：

賦值：讓公式為真的值，成真賦值；讓公式為假的賦值，成假賦值；
公式：所有賦值都是成真賦值，重言式；所有賦值都是成假賦值；矛盾式；有真有假，可滿足式；
?微笑

出現一個公式判斷方法（算是有點邏輯了—由公式到判斷公式）：真值表

定義again

真值函式：一個$n$階笛卡兒積到一階的一個對應關係。跟函式有關係的定義

非要和別人比的命題

A跟B一樣：等值關係，
推演過程：等值演算
怎麼推演：通過等值式來推演；具體看書上P9

標準型公式–正規化

層層巢狀：
僅有有限個命題變項或其否定的析取式：簡單析取式（簡單？？?）
由這些有限析取式合取而成：合取正規化

重要定義：正規化存在定理（任意公式必**存在（不唯一）**等值的正規化）

針對簡單析取式（合取式）：
極小項：設有$n$個命題變項，若在簡單合取式中每個命題變項與其否定有且僅有一個出現一次，這樣的簡單合取式稱為極小項。
極大項：設有$n$個命題變項，若在簡單析取式中每個命題變項與其否定有且僅有一個出現一次，這樣的簡單析取式稱為極小項。
針對正規化：
主析取正規化：全是極小項組成的析取式
主合取正規化：全是極大項組成的合取式

然後…這些定義有啥用：

1. 判斷倆命題公式是否等值：依據了主合取正規化/主析取正規化的唯一性
2. 判斷命題公式的型別：

公式的型別：矛盾式，重言式，可滿足式
主析取正規化
若含有$2^n$個極小項則為重言式
若不含有極小項則為矛盾式
求解真賦值
主合取正規化
若含有$2^n$個極大項則為矛盾式
若不含有極大項則為重言式
求解成假賦值(所含極大項角碼的二進位制表示)

很有規律，所以其中的聯絡是什麼？

• 主合取正規化和主析取正規化之間是對偶關係。
• $p\land q\land r$ 000,記作 $M_0$;
  $\neg p\lor \neg q\land \neg r$
  000，記作$m_0$

唉~一旦命題之間的關聯性多了之後，那麼對單個命題之間的聯結詞就開始了簡單處理—聯結詞全功能集。
$\neg (p\land q)$ ,$\uparrow$稱為與非聯結詞
$\neg(p \lor q)$, $\downarrow$稱為或非聯結詞

推理

公式與公式之間的一種關係：蘊涵$\rightarrow$
證明這種關係下的公式為重言式的過程叫推理
注：

• $A \Rightarrow B 表示 A \rightarrow B是重言式$
• 推理正確不代表結論正確

如何推理：

推理定律P23
推理技巧P24