離散數學
阿新 • • 發佈:2018-07-02
可能 離散數學 附加 相同 子集 順序 包括 析取 簡化
第一章 基礎:邏輯和證明
- 命題(proposition):真或假的陳述句
- 否定:¬(!、not、非、補)
- 合取:∧(&&、and、且、交)
- 析取:∨(||、or、或、並)
- 異或:⊕(xor)
只有一個為真時為真,其余為假(相同為假,不同為真) - 條件語句:→(蘊含)
p→q,p真q假為假,其余全為真(p為自然語言中的“條件”,q為自然語言中的“結果”) 雙條件語句:?(雙蘊含)
只有一個為真時為假,其余為真(相同為真,不同為假)- 永真式(重言式):真值為永遠真
- 矛盾:真值為永遠假
- 可能式:真值可能真可能假
邏輯等價:≡
p?q為永真式- 命題函數:P(x1, x2, x3, ..., xn)
變量+謂詞 量詞:全稱量詞,存在量詞,約束論域量詞
推理規則:假言推理、取拒式、假言三段論、析取三段論、附加、簡化、和取、消解
證明方法:直接證明、反證法、歸謬證明、窮舉證明、分情形證明
第二章 基本結構:集合、函數、數列與求和
集合
- 冪集合:包括全部子集的集合(2^n個元素)
- 笛卡爾積:按乘的順序生成組合過的集合
函數
f指派給A中元素a的惟一的B中元素是b,就寫成f(a) = b。如果f是從A到B的函數,就寫成f:A->B(函數有時也被稱作映射或變換)
- 反函數:對應關系對調
- 函數組合:(f?g)(x) = f(g(x))
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