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題目

題目描述
在網友的國度中共有 $n$種不同面額的貨幣，第 $i$種貨幣的面額為 $a$

在一個完善的貨幣系統中，每一個非負整數的金額 $x$都應該可以被表示出，即對每一個非負整數 $x$，都存在 $n$個非負整數 $t[i]$滿足 $a[i]\times t[i]$的和為 $x$。然而，在網友的國度中，貨幣系統可能是不完善的，即可能存在金額 $x$不能被該貨幣系統表示出。例如在貨幣系統 $n=3$, $a=[2,5,9]$中，金額 $1,3$就無法被表示出來。

兩個貨幣系統 $(n,a)$和 $(m,b)$是等價的，當且僅當對於任意非負整數 $x$，它要麼均可以被兩個貨幣系統表出，要麼不能被其中任何一個表出。

現在網友們打算簡化一下貨幣系統。他們希望找到一個貨幣系統 $(m,b)$，滿足 $(m,b)$與原來的貨幣系統 $(n,a)$等價，且 $m$儘可能的小。他們希望你來協助完成這個艱鉅的任務：找到最小的 $m$。

輸入輸出格式
輸入格式
輸入檔案的第一行包含一個整數 $T$，表示資料的組數。

接下來按照如下格式分別給出 $T$組資料。 每組資料的第一行包含一個正整數 $n$。接下來一行包含 $n$個由空格隔開的正整數 $a[i]$。

輸出格式
輸出檔案共有 $T$行，對於每組資料，輸出一行一個正整數，表示所有與 $(n,a)$等價的貨幣系統 $(m,b)$中，最小的 $m$。

輸入輸出樣例
輸入樣例：
2
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17
輸出樣例：
2
5
說明
在第一組資料中，貨幣系統 $(2, [3,10])$和給出的貨幣系統 $(n, a)$等價，並可以驗證不存在 $m<2$的等價的貨幣系統，因此答案為 $2$。 在第二組資料中，可以驗證不存在 $m<n$的等價的貨幣系統，因此答案為 $5$。
資料規模與約定

對於 $100\%$的資料，滿足 $1\leq T\leq 20$， $n,a[i]\geq 1$。

思路

先排個序。
如果當前面值能由前面的面值湊出，當前面值就可以不要了。
完全揹包即可。

本來以為多年準備一場空，不開滾動見祖宗，結果在洛谷上還過了。
其實考場上都不知道是完全揹包，只知道是DP。

考場程式碼：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int read(){
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

#define MAXN 100
#define MAXA 25000
int N,A[MAXN+5];
bool dp[MAXN+5][MAXA+5];

int main(){
    freopen("money.in" ,"r", stdin);
    freopen("money.out","w",stdout);
    int T=read();
    while(T--){
        N=read();
        for(int i=1;i<=N;i++)
            A[i]=read();
        sort(A+1,A+N+1);
        memset(dp,0,sizeof dp);
        dp[0][0]=1;
        int Ans=N;
        for(int i=1;i<=N;i++){
            for(int j=0;j<=A[N];j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
                if(j>=A[i])
                    dp[i][j]|=dp[i][j-A[i]]|dp[i-1][j-A[i]];
            }
            Ans-=dp[i-1][A[i]];
        }
        printf("%d\n",Ans);
    }
}