給定一個數組，它的第 i 個元素是一支給定的股票在第 i 天的價格。

設計一個演算法來計算你所能獲取的最大利潤。你最多可以完成 k 筆交易。

注意: 你不能同時參與多筆交易（你必須在再次購買前出售掉之前的股票）。

示例 1:

輸入: [2,4,1], k = 2
輸出: 2
解釋: 在第 1 天 (股票價格 = 2) 的時候買入，在第 2 天 (股票價格 = 4) 的時候賣出，這筆交易所能獲得利潤 = 4-2 = 2 。

示例 2:

輸入: [3,2,6,5,0,3], k = 2
輸出: 7
解釋: 在第 2 天 (股票價格 = 2) 的時候買入，在第 3 天 (股票價格 = 6) 的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 6-2 = 4 。
     隨後，在第 5 天 (股票價格 = 0) 的時候買入，在第 6 天 (股票價格 = 3) 的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 3-0 = 3 。
 

思路：無非四種狀態 當天買入不買或者賣出不賣 ，我們得到狀態轉移方程 

        buy[i]=max(buy[i],sell[i-1]-prices)    //buy[i]代表第i筆買入自己還剩的錢 買入則減去當天的價格

        sell[i]=max(sell[i],buy[i]+prices[i])   //selle[i]代表第i筆賣出後自己還剩的錢 賣出即加入當天的價格

class Solution {  
    public int quick(int[] prices){
        int max=0;
        for(int i=0;i<prices.length-1;i++){
            if(prices[i+1]>prices[i])
            max+=(prices[i+1]-prices[i]);
        }
        return max;
    }
    
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        int len=prices.length;
       
      if(len==1||len==0||prices==null||k==0){
          return 0;
      }
      if(k>=len/2){
        return quick(prices);
      }  
        int []buy=new int[k+1];
        int []sell=new int[k+1];
        for(int i=0;i<=k;i++){
            buy[i]=Integer.MIN_VALUE;
        }
        for(int i=0;i<len;i++){   
            for (int j = 0; j<k; j++) {
                buy[j+1] = Math.max(buy[j+1], sell[j] - prices[i]);
                sell[j+1] = Math.max(buy[j+1] + prices[i], sell[j+1]);
            }
            
        }
        return sell[k];
        
    }
}