對無向圖：  

定義：給定無孤立結點圖G，若存在一條路，經過圖中每條邊一次且僅僅一次，該條路稱尤拉路，若存在一條迴路，經過圖中每邊一次且僅僅一次，該回路稱為歐拉回路。具有歐拉回路的圖稱為尤拉圖，不是柏拉圖。

定理：無向圖G具有一條尤拉路，當且僅當G是連通的，且有0個或者是兩個奇數度得結點。

推論：無向圖G具有一條歐拉回路，當且僅當G是連通的，並且所有結點的度數均為偶數。

一筆畫問題就是典型的這類問題：要判定一個圖G是否可一筆畫出，有兩種情況， 從圖中某一個結點出發，經過圖G中每個邊一次再回到該結點，或者是從G中某一個結點出發，經過G中每邊一次且僅一次到達另一個結點，分別對應著歐拉回路和尤拉路的問題

 對有向圖：

定義：給定有向圖G，通過圖中每邊一次且僅一次的一條單向路（迴路），稱作單向尤拉路（迴路）。

定理：有向圖G具有 單向尤拉路，當且僅當它是連通的，而且除兩個結點外，每個結點的入度等於出度，但這兩個結點中，一個結點的入度比出度大1，另一個結點的入度比出度小1。 

定理：有向圖G具有一條單向歐拉回路，當且僅當是連通的，且每個結點入度等於出度。