矩陣乘法結合律的理解

阿新 • • 發佈：2018-12-24

參考知乎： https://www.zhihu.com/question/23056495/answer/297355273

比較好理解並記憶的方式是：矩陣的乘法本質上就是線性變換,

(AB)C·x表示對某個向量x先進行C變換，再進行AB變換，其中AB變換是先進行B變換，再進行A變換的一個組合變換；

A(BC)表示先對某個向量x進行BC變換，其中BC變換是先進行C變換，再進行B變換的組合變換，然後BC組合變換後再進行A變換。

不管你怎麼定義組合變換，最終x向量經歷的變換都是C->B->A，所以括號隨便加。更詳細的解答可以看【官方雙語/合集】線性代數的本質 - 系列合集(14)

.矩陣乘法滿足結合律,在不改變矩陣順序的條件下可以任意加括號,不影響最後結果.

adaffa

我覺得不必要扯那麼玄乎，最簡單從定義上就可以理解。

$(A\times B)\times C = \sum_{l}(\sum_{k}A_{ik}\cdot B_{kl})\cdot C_{lj}$
$A\times (B\times C) = \sum_{k}A_{ik}\cdot (\sum_{l}B_{kl}\cdot C_{lj})$

上面兩式子都等於
$\sum_{k}\sum_{l}A_{ik}\cdot B_{kl}\cdot C_{lj}$

所以我覺得可以說“矩陣結合律”本質上就是“獨立指標求和順序無關”。

矩陣乘法結合律的理解

參考知乎： https://www.zhihu.com/question/23056495/answer/297355273 比較好理解並記憶的方式是：矩陣的乘法本質上就是線性變換, (AB)C·x表示對某個向量x先進行C變換，再進行AB變換，其中AB變換是先進行B變換，再進行A變換的

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小明需要兩種 raw 授權 con 理解獲得 ctu 作者：知乎用戶鏈接：https://www.zhihu.com/question/21351965/answer/31050145來源：知乎著作權歸作者所有。商業轉載請聯系作者獲得授權，非商業轉載請註明出處。小明

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