將正整數 n 表示成一系列正整數之和， n=n1+n2+…+nk, 其中 n1>=n2>=…>=nk>=1 ， k>=1 。
正整數 n 的這種表示稱為正整數 n 的劃分。正整數 n 的不同的劃分個數稱為正整數 n 的劃分數，記作 p(n) 。
例如正整數 6 有如下 11 種不同的劃分，所以 p(6)=11 。
6;
5+1;
4+2,4+1+1;
3+3,3+2+1,3+1+1+1;
2+2+2,2+2+1+1,2+1+1+1+1;
1+1+1+1+1+1.
在正整數 n 所有不同的劃分中，將最大加數 n1 不大於 m 的劃分個數記作 q(n,m) ，稱它為屬於 n 的一個 m 劃分。根據 n 和 m 的關係，考慮以下幾種情況：  

        (1)  當 n=1 時，不論 m 的值為多少（ m>0) ，只有一種劃分即 {1};

        (2)  當 m=1 時，不論 n 的值為多少，只有一種劃分即 n 個 1 ， {1,1,1,...,1};

        (3)  當 n=m 時，根據劃分中是否包含 n ，可以分為兩種情況：

              (a). 劃分中包含 n 的情況，只有一個即 {n} ；

              (b). 劃分中不包含 n 的情況，這時劃分中最大的數字也一定比 n 小，即 n 的所有 (n-1) 劃分。

              因此 q(n,n) =1 + q(n,n-1);

        (4) 當 n<m 時，由於劃分中不可能出現負數，因此就相當於 q(n,n);

        (5) 但 n>m 時，根據劃分中是否包含最大值 m ，可以分為兩種情況：

               (a). 劃分中包含 m 的情況，即 {m, {x1,x2,...xi}}, 其中 {x1,x2,... xi}  的和為 n-m ，可能再次出現 m ，因此是（ n-m ）的 m 劃分，因此這種劃分個數為 q(n-m, m);

               (b). 劃分中不包含 m 的情況，則劃分中所有值都比 m 小，即 n 的 (m-1) 劃分，個數為 q(n,m-1);

              因此 q(n, m) = q(n-m, m)+q(n,m-1);

         綜合以上情況，我們可以看出，上面的結論具有遞迴定義特徵，其中（ 1 ）和（ 2 ）屬於邊界條件，（ 3 ）和（ 4 ）屬於特殊情況，將會轉換為情況（ 5 ）。而情況 （ 5 ）為通用情況，屬於遞推的方法，其本質主要是通過減小 m 以達到邊界條件，從而解決問題。其遞推表示式如下：

                                                          0                                             n<1 或 m<1

                                                          1                                             n=1 或 m=1

                         q(n,m)     =               q(n,n)                                     n<m

                                                          1+q(n,n-1)                             n=m

                                                           q(n,m-1)+q(n-m,m)              n>m>1

據此，可設計計算 q(n,m) 的遞迴演算法如下。其中，正整數 n 的劃分數 P(n)=q(n,n) 。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int part(int n,int m )
{
    if(n==1||m==1) return 1;
    if(n==m) return part(n,m-1)+1;
    return part(n,m-1)+part(n-m,m);
}
int main()
{
    int t,a,b;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&a);
        b = part(a,a);
        printf("%d\n",b);
    }
    return 0;
}