Problem Description

有一樓梯共M級，剛開始時你在第一級，若每次只能跨上一級或二級，要走上第M級，共有多少種走法？

Input

輸入資料首先包含一個整數N，表示測試例項的個數，然後是N行資料，每行包含一個整數M（1<=M<=40）,表示樓梯的級數。

Output

對於每個測試例項，請輸出不同走法的數量

Sample Input

2
2
3

Sample Output

1
2

Author

lcy

Source

2005實驗班短學期考試

問題分析

其實這個題是一個動態規劃的題，但是用遞推也可以很快解決。

這個上臺階的題還是很經典的，假設前面所有的走法全部都得到了，求最後一個f(n)的走法就是f(n-1)+f(n-2)，因為f(n)只有這兩種情況才能得到，所以就得到了遞推公式，所以可以開始程式設計了。

但是發現呼叫遞迴這個沒法通過，因為超時了，所以需要對其進行優化，其實遞迴或者遞推求解時候會又很多計算髮生重複，所以需要對這些重複的值進行儲存。另外設一個數組，將所有計算結果進行儲存，優先在數組裡面尋找看是否之前已經計算過，否則呼叫遞迴重新計算。

AC程式碼

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace
 
 std;

int a[100];//設定一個儲存計算重複的資料

int f(int n){
    int ans;
    if (n == 1)
        return 1;
    if (n == 2)
        return 1;
    if (n > 2)//如果N>2需要呼叫前面的n-1和n-2進行計算
    {
        if (a[n] != -1){//優先檢視是否已經計算過
            ans = a[n];
        }
        else{//否則遞迴
            ans = f(n - 1) + f(n - 2
 
);
            a[n] = ans;//記得將這個遞迴計算的結果寫入到以n為下標的陣列，其他遞推可以在計算時候直接呼叫這個值
        }
    }
    return ans;
}

int main(){
    int n,m;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < 100; i++)
        a[i] = -1;//將陣列置為-1
    for (int i = 0; i < n; i++){
        cin >> m;
        cout << f(m)<<endl;
    }

    return 0;
}