第一章函數、極限、連續

分析基礎⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ 函數−−研究的對象極限−−研究的方法連續−−研究的橋樑

第一節函數

一、集合

1、定義及表示法
定義1 .具有某種特定性質的事物的總體稱為集合。
組成集合的事物成為元素。
集合運算子
不含任何元素的集合稱為空集，記作 ∅
元素a屬於集合M，記作 a∈M
元素a不屬於集合M，記作 a∉M

注：M為數集{M ′ 表示M中排除0的集;M + 表示M中排除0與負數的集;

表示法：

(1)列舉法：按某種方式列出集合中的全體元素。
例：
有限集合 A={a 1 ,a 2 ,⋯,a n }={a

i } n i=1
自然數集 N={0,1,2,⋯,n,⋯}={n}

(2)描述法：M={x|x所具有的特徵}
例：
M={x=(x 1 ,x 2 )|x 1 ,x 2 ∈R}
整數的集合 Z={x|x∈N和−x∈N + }

有理數集 Q={pq|p∈Z,q∈N + ,p與q互質}

實數集合 R={x|x為有理數和無理數}

開區間 (a,b)={x|a<x<b}
閉區間 [a,b]={x|a≤x≤b}
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