在做高數題的時候我們會發現很多題都離不開求極限，有人說：如果高數是一顆數的話，那麼極限就是他的根，可見其重要性，下面總結一下求極限的方法。

     【知識點】

      一、定義：

       極限是微積分中的基礎概念，它指的是變數在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的值（極限值）。極限的概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。在現代的數學分析教科書中，幾乎所有基本概念（連續、微分、積分）都是建立在極限概念的基礎之上。

     二、常用求極限方法：                

      1、連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值 

      2、利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型） 

      3、利用無窮大與無窮小的關係求極限 

      4、利用無窮小的性質求極限 

      5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算 

      6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限 

      7、利用兩個重要極限公式求極限 

      8、利用左、右極限求極限，（常是針對求在一個間斷點處的極限值） 

      9、洛必達法則求極限

      10、泰勒公式求極限

     三、常用方法

     其中最為常用的是洛必達法則，泰勒公式，還有等價無窮小替換公式也比較好用，這些都需要記住一些替換公式，應該注意的是泰勒公式和等價無窮小替換公式都只適用於x->0的情況想。

     1、洛必達法則：洛必達法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。

      可以用洛必達法則求極限的函式特點可以歸納為是“0/0、∞/∞”型未定式，極限有七種未定式，這五種：0·∞、∞-∞、1的∞次方、∞的0次方、0的0次方，基本上轉換成前面兩種，都可以使用洛必達法則求極限。

     2、泰勒公式：在數學中，泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式足夠光滑的話，在已知函式在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。

     對於我們來說主要是，記住張宇老師在視訊中提出的8個常見泰勒公式，以及泰勒公式的展開原則。

     8個常見泰勒公式：

      泰勒公式2個展開原則：

       1）A/B型——上下同階原則：若分子（分母）是x^k，則將分母（分子）展開至x^k，看最大階次是多少就展開到哪一階。

       2）A-B型——冪次最低原則：將A,B分別展開至係數不相等的x的最低次冪為止，如果是A+B型要改成“A-(-B)”。

     3、等價無窮小替換公式：當求函式x->0的極限時，可以利用一下公式進行替換，講原式化簡。

     4、兩個重要

      這兩個很重要，對第一個而言是X趨近0時候的sinx與x比值。第2個就如果x趨近無窮大無窮小都有對有對應的形式(第二個實際上是用於函式是1的無窮的形式)(當底數是1的時候要特別注意可能是用第二個重要極限)

     四、 求函式極限注意：要化簡先行

      1、提出極限不為0的因式，如圖：sinx在x->0時，極限為0，所以整體為2，可以把它提出來。

      2、善於使用等價無窮小替換公式

      3、極限七種未定式靈活掌握

     【小結】

      最近學習高數真的是有些頭大了，總結一下，可以更好的整理整理思路。求極限的方法很多，找到合適的就是最好的，主要還是需要多做題，才能掌握其中的做題技巧，繼續加油吧！↖(^ω^)↗