本文針對我在學習高數的過程中遇到的個人感覺比較重要的問題所做的總結。

常見初等函式

冪函式 y=x^R R為常數
指數函式 y=a^x a>0且a≠0
對數函式 y=loga X 讀作以a為底，X的對數 a≠1,當a=e時可寫做lnX
三角函式與反三角函式

上述函式的影象要儘量掌握！！

函式特性

有界性

結合定義域理解

單調性

遞增、遞減

奇偶性

奇：關於原點對稱
偶：關於y軸對稱

判斷函式奇偶的方法：
先判斷定義域是否關於原點對稱，然後判斷f(-x)是否等於-f(x)或f(x)，等於前者則為奇函式，等於後者則為偶函式，其他情況均為非奇非偶函式。

週期性

常見有三角函式，集合影象理解

反函式

函式與反函式的關係

函式的定義域為相應的反函式的值域，函式的值域為相應的反函式的定義域。最常用的是三角函式與反三角函式。例如arcsinx的定義域為[-1,1]。

反函式的求法

例如求的反函式

解題步驟
把x當做因變數，y當做自變數：y^3=x+1 x=y^3-1
然後把x與y替換過來：y=x^3-1 即為最終結果

三種常用函式的定義域

1、根號下大於等於0
2、分母不為0
3、對數函式的真數大於0
4、三角函式中的正切和餘切的範圍（如tanx不能取x=90度等）

一元二次方程求根方法

個人覺得下面兩種方法足以

十字相乘分解

例如 ax^2 - bx +c = 0
把a分解為 a1 和 a2 且 a1 X a2 = a
把c分解為 c1 和 c2 且c1 X c2 = c
進行十字相乘
a1 c1
a2 c2

如果 a1 X c2 + a2 X c1 = b
則原式可分解為 (a1x + c1)(a2x + c2)=0

求根公式

例如 ax^2 - bx +c = 0
先判斷 △ （△=b^2-4ac）與 0 的關係，△ > 0 有兩個不等的實根，△=0 有兩個相等的實根，△ < 0 無實根

當△≥ 0 ，可代入求根公式