exgcd 解同餘方程ax=b(%n)
ax=n(%b) -> ax+by=n
方程有解當且僅當 gcd(a,b) | n ( n是gcd(a,b)的倍數 )
exgcd解得 a*x0+b*y0=gcd(a,b)
記k=n/gcd(a,b)
則方程ax+ny=b的所有解為
x=k*x0 + [ b/gcd(a,b) ]*t
y=k*y0 - [ a/gcd(a,b) ]*t
a*x0+b*y0=gcd(a,b)
-> (a*x0+b*y0)*n/gcd(a,b) = gcd(a,b)*n/gcd(a,b)
-> x=k*x0,y=k*y0是方程ax+by=n的基本解
->ax+by + lcm(a,b)*t-lcm(a,b)*t = n (lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b))
->a*[ x+[ b/gcd(a,b) ]*t ] + b*[ y- [ a/gcd(a,b) ]*t ] =n
n/gcd(a,n)∗t
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