高等數學（總結9-多重積分)

1)二重積分的性質：A）B)可加性C)D)如果f(x,y)<=φ(x,y)E)M,m分別是f(x,y)的最大值和最小值:F)積分中值定理2)二次積分公式：注意積分形狀，x,y可以調換。3）極座標也可以採用二次積分方法，有時候，將f(x,y)換成極座標來積分，更為方便

定積分的概念：思想方法如下：數學語言表達然矩形代替曲線 1 連續函式 2 有界，有限的間斷點 3 如果是單調，有界的 60 定積分的

證明略：注意選擇U,和 dv，選擇的原則：小結： 1 N次方形式的分部積分幾類函式的積分法：針對函式的型別分適用方法： 1 有理函式的積分：兩

微分學回顧：不定積分就是微分的逆運算注意全體原函式和一個原函式的表達區別綜合一下：不定積分的幾何意義：不定積分的性質假設：性質一案，注意

不定積分有第一，第二換元，定積分只有換元：周期函式的定積分定積分的分部積分法利用歸納法和分部積分法

先說一下定積分與不定積分我的簡單理解。。。。。。。。不定積分只是導數的逆運算，所以也叫做反導數。而定積分是求一個函式的圖形在一個閉區間上和 x 座標軸圍成的面積 Python實現求解的時候，我們不需要複製數學推導，就直接求面積出來就行 # 計算

必須掌握各個概念的定義。從定義中，深入的理解概念，以及發掘概念之間的相互聯絡。導數&微分微積分有兩種定義： 1、古典微積分這是一種直觀、便於理解的定義。首先定義微分是微小變化量。比如函式y=f(x)中dx是x的微小變化量，那麼dy就是d

一.微積分與逼近論遇到的數學符號： ∑：西格瑪 Sigma θ：西塔 Theta μ：繆 Mu α：阿爾法 Alpha 1.什麼是微積分？微積分學，數學中的基礎分支。內容主要包括函式、極限、

上一節呢，我們學習了《梯度》，這次我們續接上一節的內容，來學習下《定積分》定積分 ☞感謝<百度百科>(✈機票點我) 在定積分計算方面，可再多查閱寫資料，“計算方式”等等… 在積分中

函式的單調性定理：設函式 y = f (x) 在 [a, b] 上連續，在 (a, b) 內可導 . 如果在 (a, b) 內 f ' (x) ≥ 0, 且等號僅在有限多個點處成立，那麼函式 y=f(x)在 [a,b]上單調增加；如果在 (a, b) 內 f ' (x) ≤ 0,

在知乎上看到關於導數和微分的區別：https://www.zhihu.com/question/22199657 導數（Derivative），也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函式輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值

對映{x}→{y} 定義：兩個非空集合 X、 Y，若存在法則 f，使 X中每個元素 x在 Y中都能確定唯一元素 y與之對應，則稱 f為 X到 Y的對映，記作 f： x→y X:{0,1,2,3}→Y:{0,2,4,6};有 f： x→y 即 y=f[x]=2x 函式y=f[x] 定義：數集 D

一.凸優化基本概念凸優化，或叫做凸最優化，凸最小化，是數學最優化的一個子領域，研究定義於凸集中的凸函式最小化的問題。凸優化在某種意義上說較一般情形的數學最優化問題要簡單，譬如在凸優化中區域性最優值必定是全域性最優值。凸函式的凸性使得凸分析中的有力工具在最優化問題中得以應用

補12月3號： -3 第一節定積分的概念與性質》定積分的定義旁白：我們可以觀察到，定積分與不定積分的區別，定積分指定了有限區間，所以在書寫的時候會有上下限，他的目標是求值。而不定積分沒有指定區域，他的目標是求原函式。》定積分存在定

1、首先這裡先說下什麼是極座標？在平面內取一個定點O，叫極點，引一條射線Ox，叫做極軸，再選定一個長度單位和角度的正方向（通常取逆時針方向）。對於平面內任何一點M，用ρ表示線段OM的長度（有時也用r表示），θ表示從Ox到OM的角度，ρ叫做點M的極徑，θ叫做點M的極角，有序數對

12)高斯公式：

1）第一類曲線積分（對弧長的積分）對光滑曲線L,有某個函式f(x,y)在該曲線上有界，則有如下積分定義：被積函式f(x,y)表達了在曲線L上的一種數量性質，比如密度，熱度之類的。第一類曲線積分有如下三個性質： A）常數因子

§10.1 對弧長的曲線積分一、概念的引進假設面內有一段曲線弧具有質量,在上任一點處的線密度為,且在上連續,與分別是弧的端點,現計算弧的質量。在上任意地插入個分點將分劃成個小弧段。對於第個小弧段,由於線密度函式在上連續,當該小弧段的長度充分小時,它的質量近

1）無窮級數的收斂：部分和有極限；2）收斂級數的性質：A)Un收斂於s，則kUn也收斂於ks:級數的每一項都乘以一個非零常數k，不改變級數的收斂性。B)級數A，B收斂於a,b,則級數A+B(A-B)收斂於a+b(a-b);兩個收斂級數可以逐項相加(相減).C)在級數中除掉

§6.1 定積分的元素法一再論曲邊梯形面積計算設在區間上連續，且，求以曲線為曲邊，底為的曲邊梯形的面積。 1、化整為零用任意一組分點將區間分成個小區間，其長度為並記相應地，曲邊梯形被劃分成個窄曲邊梯形，第個窄曲邊梯形的面積記為。於是 2、以