在計算機中如何快速計算整數的N次冪（N為正整數）

我們最先想到的是使用for迴圈去一個一個相乘

   (有n個x)

這個是最基本的想法

還有另一個想法就是使用相同底數相乘  冪相加的原理

=

而且19的二進位制正好為10011            而16的二進位制為10000    同理  2    10   ，1   為1      

利用這個規律我們可以寫出這樣的程式

int QuickPow(int int N)
{
    int ans=1;
    int res=x;
    while(N)
    {
        if(N&1) //判斷是否為奇數效果比m%2==1好    這裡使用的是與操作符
            {
                ans=ans*res;
            }
            res=res*res;      //這裡相當於是(x^i)^2   
        N=N>>1;
    }
    return ans;
}

N>>1   N左移一位相當於除以2

對於X^19來說：
19的二進位制為：1 0 0 1 1
初始：

ans = 1; res = x;

則10011最後一位是1，所以是奇數。

 ans = res*ans = x; 
res = res*res = x^2;

然後右移一位，1 0 0 1
則1001最後一位是1，所以是奇數

    ans = res*ans = x*(x^2) = x^3     
res = res*res = x^2*x^2 = x^4

然後右移一位，1 0 0
則最後一位是0，所以當前的數為偶數。

    res = res*res = x^4*x^4 = x^8

然後右移一位，1 0
最後一位是0，當前數是偶數。

    res = res*res =x^8*x^8= x^16

然後右移一位，1
最後一位是1，當前數是奇數

    ans = ans*res = (x^3)*（x^16） = x^19
    res = res*res = x^32

可以看出res = X^m,m 始終是與二進位制位置上的權值是相對應的。當二進位制位為0時，我們只讓resres使冪指數2.對應下一個二進位制位的權值，當二進位制位為1時，ans = ans*res 。則乘上了該乘的X冪次。

res的作用是計算x的下一個指數冪為多少