卡拉茲(Callatz)猜想已經在1001中給出了描述。在這個題目裡，情況稍微有些複雜。

當我們驗證卡拉茲猜想的時候，為了避免重複計算，可以記錄下遞推過程中遇到的每一個數。例如對n=3進行驗證的時候，我們需要計算3、5、8、4、2、1，則當我們對n=5、8、4、2進行驗證的時候，就可以直接判定卡拉茲猜想的真偽，而不需要重複計算，因為這4個數已經在驗證3的時候遇到過了，我們稱5、8、4、2是被3“覆蓋”的數。我們稱一個數列中的某個數n為“關鍵數”，如果n不能被數列中的其他數字所覆蓋。

現在給定一系列待驗證的數字，我們只需要驗證其中的幾個關鍵數，就可以不必再重複驗證餘下的數字。你的任務就是找出這些關鍵數字，並按從大到小的順序輸出它們。

輸入格式：每個測試輸入包含1個測試用例，第1行給出一個正整數K(<100)，第2行給出K個互不相同的待驗證的正整數n(1<n≤100)的值，數字間用空格隔開。

輸出格式：每個測試用例的輸出佔一行，按從大到小的順序輸出關鍵數字。數字間用1個空格隔開，但一行中最後一個數字後沒有空格。

輸入樣例：
6
3 5 6 7 8 11

輸出樣例：
7 6

解題思路

注意到題目中的資料範圍,k<100,n<100,從第一題推測一下可知，
1−100之間的數由該猜想轉換到1的次數最多的估計一下應該是97這個數（當然可以寫個程式去驗證一下，我比較懶沒驗證）
97通過該猜想大約需要75次轉換,記這個轉換次數為m

。
由此可知，如果複雜度是O(100∗m)的話，該題是可解的。
接著看如何解
樣例
6
3 5 6 7 8 11
我們可以將其用標記陣列的形式存起來
例如 7這個數，我們讓x[7]=1 ，而不是讓x[i]=7,這樣做可以方便後續的處理，
並且因為資料規模小於100，所以x陣列大小隻要大於101就可以了。
然後從後向前從大到小掃描x陣列，若遇上x[i]=1的，則對i進行題目所說的操作。
並且對操作中出現的所有數a 使該數的x[a]為0，
最後從大到小掃描一遍x陣列，將x陣列中剩下的x[i]為1的值輸出就是答案

程式碼

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
 

#include <algorithm>
using namespace std;
int x[200] = {0};
int half(int a) {
    int count = 0;
    while (a > 1)
    {
        if (a % 2 == 1)
            a = (a * 3 + 1) / 2;
        else
            a /= 2;
        if (a < 200)x[a] = 0;  //注意這個地方有一個if語句來判斷a是否超出陣列的界限，否則pat上最後兩個點會報段錯誤。
    }
    return count;
}
int main() {
    int n, in;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &in);
        x[in] = 1;
    }
    for (int i = 101; i >= 0; i--) {
        if (x[i])half(i);
    }
    int flag = 1;
    for (int i = 101; i >= 0; i--) {
        if (x[i]) {
            if (flag) {         //這個地方是為了符合題目的輸出格式，題目中說最後一個數字後面沒有空格
                printf("%d", i); flag = 0;
            } 
            else {
                printf(" %d", i);
            }
        }
    }
    return 0;
}