藍橋杯真題——黃金分割數

阿新 • • 發佈：2019-01-16

題目：黃金分割數0.61803... 是個無理數，這個常數十分重要，在許多工程問題中會出現。有時需要把這個數字求得很精確。

對於某些精密工程，常數的精度很重要。也許你聽說過哈勃太空望遠鏡，它首次升空後就發現了一處人工加工錯誤，對那樣一個龐然大物，其實只是鏡面加工時有比頭髮絲還細許多倍的一處錯誤而已，卻使它成了“近視眼”!!

言歸正傳，我們如何求得黃金分割數的儘可能精確的值呢？有許多方法。

比較簡單的一種是用連分數：

黃金數 = ---------------------

1 + -----------------

1 + -------------

1 + ---------

1 + ...

這個連分數計算的“層數”越多，它的值越接近黃金分割數。

請你利用這一特性，求出黃金分割數的足夠精確值，要求四捨五入到小數點後100位。

小數點後3位的值為：0.618

小數點後4位的值為：0.6180

小數點後5位的值為：0.61803

小數點後7位的值為：0.6180340

（注意尾部的0，不能忽略）

你的任務是：寫出精確到小數點後100位精度的黃金分割值。

注意：尾數的四捨五入！尾數是0也要保留！

顯然答案是一個小數，其小數點後有100位數字，請通過瀏覽器直接提交該數字。

注意：不要提交解答過程，或其它輔助說明類的內容。

解答過程：

import java.math.BigDecimal;

public class 黃金分割數 {
    public static BigDecimal res1 = new BigDecimal(1);
    public static BigDecimal res = new BigDecimal(0);

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        f(300);
        res = res.setScale(100, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);// setScale是BigDecimal中設定小數點位數的方法
        // 保留小數點後100位。ROUND_HALF_UP為四捨五入模式，向上取整
        System.out.println(res);

    }

    public static BigDecimal f(int n) {
        if (n == 1) {
            return res1;
        }
        BigDecimal a = new BigDecimal(1);
        // 每次迴圈結果保留小數點後1000位，迴圈一定次數後（300次），返回res，保留小數點後100位
        return res = a.divide(a.add(f(n - 1)), 1000, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
    }
}

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