1<=n<=1000, 每堆石子至少1顆，最多10000顆。

思路:

第一個區間dp的題,一開始還以為是貪心。。。結果不是   貪心演算法在子過程中得出的解只是區域性最優,而不能保證使得全域性的值最優。

這個題就是三層的for迴圈 

最外面一層表示區間的長度 因為自己一堆時長度為1不合並 所以len從2到n

第二層列舉的起點位置,i從1到n-len+1,通過起點位置和區間長度計算出終止點位置j=i+len-1

第三層  知道起始位置和末位置,我們來 列舉合併斷開的位置 k從i到j-1 從而通過一個個子問題找到最優解

動態轉移方程 

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);

結果在藍橋杯上超時了..應該把min函式去掉在優化一下會卡線過吧

90分程式碼

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=1111;
int dp[maxn][maxn],sum[maxn];
int a[maxn];
int main()
{
	int i,n,j,k,len;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			dp[i][i]=0;
			scanf("%d",&a[i]);
			sum[i]+=sum[i-1]+a[i];
		}
		for(len=2;len<=n;len++) 
		{
			for(i=1;i<=n-len+1;i++)
			{
				j=i+len-1;
				 dp[i][j]=inf;
				 for(k=i;k<=j-1;k++)
				 dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
					
			}	
		}
		printf("%d\n",dp[1][n]);
	}
	return 0;
}
 
 

網上學了一下 這個題需要用到一個平行四邊形優化 

具體證明看這裡。。反正我是沒看懂,感覺就是加了一個 s[i][[j記錄dp[i][j]之間的一個最優分割點 就把k限定在了 s[i][j-1]...s[i+1][j]之間。至於為啥我也是似懂非懂

可以優化到30 -40ms

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=1111;
int a[maxn],dp[maxn][maxn],sum[maxn],s[maxn][maxn];
int main()
{
	int i,j,k,len,n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(s,0,sizeof(s));
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
			s[i][i]=i;
			dp[i][i]=0;
			sum[i]+=sum[i-1]+a[i];
		}
		for(len=2;len<=n;len++)
		{
			for(i=1;i<=n-len+1;i++)
			{
				j=i+len-1;
				dp[i][j]=inf;
				for(k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++)
				{
					if(dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1])
					{
						dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1];
						s[i][j]=k;
					}
				}
			}
		}
		printf("%d\n",dp[1][n]);
	}
	return 0;
}