石子合併（一）

描述

    有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的數量。現要將N堆石子併成為一堆。合併的過程只能每次將相鄰的兩堆石子堆成一堆，每次合併花費的代價為這兩堆石子的和，經過N-1次合併後成為一堆。求出總的代價最小值。

輸入

有多組測試資料，輸入到檔案結束。
每組測試資料第一行有一個整數n，表示有n堆石子。
接下來的一行有n（0< n <200）個數，分別表示這n堆石子的數目，用空格隔開

輸出

輸出總代價的最小值，佔單獨的一行

樣例輸入

3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18

樣例輸出

9
239

思路：  很基礎的區間dp   dp[i][j] 表示合併i到j的所有的石子所需要花費的最小精力，假如  合併1 2 3 就有兩種合併方式：

第一: 先合併 1 2 在合併 12 3  所需要花費的精力是dp[1][2]+dp[3][3]+sum[1][3] (sum[i][j] 表示  從i到j 的石子總數，也是需要花

費 的精力) 而dp[1][2]又用什麼表示呢 ？ dp[1][2]=dp[1][1]+dp[2][2]+sum[1][2]..

第二： 省略。。。

所以我們推出了  狀態轉移方程。。dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[K+1][j]+sum[i][j]);

程式碼：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 205
#define inf 0x3f3f3f

using namespace std;

int dp[N][N];
int a[N];
int sum[N][N];
int he[N];
int n;

int main()
{
	int i,j,k,d;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		memset(he,0,sizeof(he));
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		he[i]=he[i-1]+a[i];
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=i;j<=n;j++)
		{
			sum[i][j]=he[j]-he[i-1];
		}
	}
	
	memset(dp,inf,sizeof(dp));
	
	for(i=1;i<=n;i++) dp[i][i]=0;
	
	for(d=1;d<n;d++)
	{
		for(i=1;i<=n-d;i++)
		{
			for(k=i;k<i+d;k++)
			{
				dp[i][i+d]=min(dp[i][i+d],dp[i][k]+dp[k+1][i+d]+sum[i][i+d]);
			}
		}
	}
	
	printf("%d\n",dp[1][n]);
	
	}
	
	return 0;
	
}