7



        3   8



      8   1   0



    2   7   4   4



  4   5   2   6   5

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

30

          7

         *

        3   8

       *

      8   1   0

       *

    2   7   4   4

       *

  4   5   2   6   5

從數塔的第一層走到最底層，但只能沿對角線走，求路徑上的數的和的最大值。

分析：

從最底層向上考慮，路徑上的和的大小取決於直接取決於下面兩個數的大小。因而採用自頂向上方法，逐步向上走，走到最頂層，每次都選擇最大的和，這樣最後的結果就儲存在了最頂層。

狀態轉移方程：dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1])+A[i][j];

程式碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAX_N = 400;
int dp[MAX_N][MAX_N];
int N, A[MAX_N][MAX_N];
void solve() {
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for(int i = 1; i <= N; i++) dp[N][i] = A[N][i];
    for(int i = N-1; i >= 1; i--)
        for(int j = 1; j <= i; j++)
            dp[i][j] = A[i][j]+max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]);
    printf("%d\n", dp[1][1]);
}
int main() {
    while(~scanf("%d", &N)) {
        for(int i = 1; i <= N; i++) 
            for(int j = 1; j <= i; j++)
                scanf("%d", &A[i][j]);
        solve();
    }
    return 0;
}