巴什博奕

巴什博奕：

兩個頂尖聰明的人在玩遊戲，有\(n\)個石子，每人可以隨便拿\(1-m\)個石子，不能拿的人為敗者，問誰會勝利

巴什博奕是博弈論問題中基礎的問題

它是最簡單的一種情形對應一種狀態的博弈

博弈分析

我們從最簡單的情景開始分析

當石子有\(1-m\)個時，毫無疑問，先手必勝

當石子有\(m+1\)個時，先手無論拿幾個，後手都可以拿乾淨，先手必敗

當石子有\(m+2-2m\)時，先手可以拿走幾個，剩下\(m+1\)個，先手必勝

我們不難發現，面臨\(m+1\)個石子的人一定失敗。

這樣的話兩個人的最優策略一定是通過拿走石子，使得對方拿石子時還有\(m+1\)個

我們考慮往一般情況推廣

• 設當前的石子數為\(n=k*(m+1)+r\)

先手會首先拿走\(r\)個，接下來假設後手拿走\(x\)個，先手會拿走\(m+1-x\)個，這樣博弈下去後手最終一定失敗

• 設當前的石子數為\(n=k*(m+1)\)

假設先手拿\(x\)個，後手一定會拿\(m+1-x\)個，這樣下去先手一定失敗

程式碼

#include<cstdio>
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(n % (m+1) !=0) printf("first win");
    else printf("second win");
    return  0;
}
 

題目

題解

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