一、字首表示式

（1）定義

字首表示式是一種沒有括號的算術表示式，其將運算子寫在前面，運算元寫在後面。例如表示式1-(2+3)的字首表示式是- 1 + 2 3。

（2）求值方法

對字首表示式求值，要從右至左掃描表示式，首先從右邊第一個字元開始判斷，若當前字元是數字則一直到數字串的末尾再記錄下來，若為運算子，則將右邊離得最近的兩個“數字串”作相應運算，然後以此作為一個新的“數字串”並記錄下來；掃描到表示式最左端時掃描結束，最後運算的值即為表示式的值。

例如：對字首表示式“- 1 + 2 3”求值，掃描到3時，記錄下這個數字串，掃描到2時，記錄下這個數字串，當掃描到+時，將+右移做相鄰兩數字串的運算子，記為2+3，結果為5，記錄下5這個新數字串，然後繼續向左掃描，掃描到1時，記錄下這個數字串，掃描到-時，將-右移做相鄰兩數字串的運算子，記為1-5，結果為-4，此時關於這個表示式的全部運算已完成，故表示式的值為-4。

（3）中綴表示式轉化為字首表示式

方法：從右往左掃描

例子：將中綴表示式“1+((2+3)*4)-5”轉換為字首表示式：

二、中綴表示式 

（1）定義

是一個通用的算術或邏輯公式表示方法，操作符是以中綴形式處於運算元的中間（例：3+4），中綴表示式是人們常用的算術表示方法。

（2）中綴表示式“8+4-6*2”用字尾表示式表示為：8 4 + 6 2 * -

（3）中綴表示式“2*(3+5)+7/1-4”用字尾表示式表示為：3 5 + 2 * 7 1 /4 - +

三、字尾表示式

（1）定義

不包含括號，運算子放在兩個運算物件的後面，所有的計算按運算子出現的順序，嚴格從左向右進行（不在考慮運算子的優先規則），如：(2+1)*3，即2 1 + 3 *

（2）中綴表示式轉換為字尾表示式

思想：

開始掃描（從左往右）；

數字時，加入字尾表示式；

運算子：

a. 若為’(‘，入棧

b. 若為’)’，則依次把棧中的運算子加入字尾表示式中，直到出現’(‘，從棧中刪除’(‘；

c. 若為除括號外的其他運算子，當其優先順序高於除’(‘以外的棧頂運算子時，直接入棧。否則從棧頂開始，依次彈出比當前處理的運算子優先順序高和優先順序相等的運算子，直到一個比它優先順序低的或者遇到了一個左括號為止。

例子，將中綴表示式“1+((2+3)*4)-5”轉換為字尾表示式的過程如下：

因此結果為“1 2 3 + 4 * + 5 -”