POJ DP 百練1088 滑雪問題
阿新 • • 發佈：2019-01-28
Michael喜歡滑雪百這並不奇怪， 因為滑雪的確很刺激。可是為了獲得速度，滑的區域必須向下傾斜，而且當你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降機來載你。Michael想知道載一個區域中最長底滑坡。區域由一個二維陣列給出。陣列的每個數字代表點的高度。下面是一個例子
1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9
一個人可以從某個點滑向上下左右相鄰四個點之一，當且僅當高度減小。在上面的例子中，一條可滑行的滑坡為24-17-16-1。當然25-24-23-...-3-2-1更長。事實上，這是最長的一條。
分析：
明顯的dp問題。
dp[i][j] 表示的是以(i,j)為結尾的點的最高高度，
所以dp[i][j]的初始值為1，每次考慮點(i,j)的時候就看他上下左右的四個點，dp[i][j]就取那個高度比(i,j)低並且dp最大的那個點加1.
當然了，需要先排序，從h值最小的開始
PS：這裡面有一些邊界需要考慮，但是採用一些特殊的方法可以免去考慮邊界，具體做法參考程式碼
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 105; int a[maxn][maxn]; int dp[maxn][maxn]; struct node { int x,y,h; }A[maxn*maxn]; bool cmp(node a,node b) { return a.h<b.h; } int main() { int n,c; while(scanf("%d%d",&n,&c)==2) { memset(dp,0,sizeof(dp)); memset(a,0,sizeof(a)); int num = 0; for(int i = 1 ; i <= n ; i++) { for(int j = 1 ; j <= c ; j++) { scanf("%d",&a[i][j]); A[num].x=i; A[num].y=j; A[num++].h = a[i][j]; dp[i][j] = 1 ; //初始條件 } } sort(A,A+num,cmp);//排序 //這樣處理了之後就不用考慮邊界的問題了，邊界的點都比邊界外的高，但是邊界外面的dp初始值為0 //加上1之後還是不變 for(int k = 0 ; k < num ; k++) { int i = A[k].x; int j = A[k].y; if(a[i][j]>a[i-1][j]) dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j]+1); if(a[i][j]>a[i][j-1]) dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][j-1]+1); if(a[i][j]>a[i+1][j]) dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i+1][j]+1); if(a[i][j]>a[i][j+1]) dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][j+1]+1); } int ans = 0 ; for(int i = 1 ; i <= n ; i++) { for(int j = 1 ; j <= c ; j++) { //cout<<dp[i][j]<<" "; ans = max(ans,dp[i][j]); } //cout<<endl; } printf("%d\n",ans); } return 0; } /* Auther:LIUYAN 2015.12.14 5 5 1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9 */