該題題意就是逆時針給出點的座標，求這個多邊形的面積。下面就寫一下如何用向量積法求多邊形面積。

向量積法與面積

上圖說明了如何利用向量求得三角形的面積，下面介紹一下所謂的右手法則：
如圖，2個三角形ABC，唯一的區別在於上面的三角形ABC的標識是逆時針，而下面的三角形標識是順時針。如果利用向量叉積，由於乘的是向量的絕對值，所以AB與AC在上或者在下是沒有區別的。但是如果不使用絕對值，而是寫成行列式的形式，就要考慮方向的問題了。所以簡單（不負責任）地說，所謂右手法則就是：當逆時針（右手大拇指朝向）方向排列點的時候組成的向量求的的結果是正數，反之是負數。（上面並不是標準解答，關於定義可參考wikipedia）那麼以上2個三角形轉化為行列式的時候就是下圖：
根據行列式的性質，我們也能知道兩者的值是相反的。 既然如此，我們在得到逆時針序的3點座標的情況下，利用行列式即可得到面積。例：
核心程式碼為：

int S = (0.5)*(x1*y2+x2*y3+x3*y1-x3*y2-x2*y1-x1*y3);

N邊形劃分為三角形

如上圖，任何一個N邊形都能劃分為N-3個三角形，那麼根據上面的公式，我們逆時針獲取點，就像下圖一樣，令單個三角形的面積和累加即可得到N邊形的面積。
因為右手定則，一定要逆時針。而該題輸入要求就正好是逆時針輸入。並且可以看出：A點恆不變，另兩個點是移動狀態，那麼我們就可以寫出程式碼：

int beginx, beginy, lastx, lasty, x, y;
double ans;
cin >> beginx >> beginy >> lastx >> lasty >> x >> y;
ans = (double)(0.5)*(beginx*lasty + lastx*y + x*beginy - x*lasty - lastx*beginy - beginx*y);
 

以上程式碼可以得到第一個三角形ABC的面積，下面進入迴圈：

n -= 3;
while (n--) {
	cin >> x >> y;
	ans += (double)(0.5)*(beginx*lasty + lastx*y + x*beginy - x*lasty - lastx*beginy - beginx*y);
	lastx = x;
	lasty = y;
}

最終即可得到解ans。

凹邊形面積

我們上面的例子都是凸邊形，對於凹邊形而言我們仍然可以得到正解，就是因為有右手定則。
如上圖的凹邊形，我們仍然按照逆時針順序來求解，第一個三角形ABC，得到實際上是包括虛線在內的整體面積，那麼第二個三角形ACD，可以看到是順時針了，絕對值是有虛線的ACD面積，那麼因為是順時針，用行列式求出的值是負數。兩個行列式值相加，正好是大三角形（包括虛線）ABC面積減去小三角形ACD的面積。得到的仍然是凹邊形的面積。

C++程式碼

已AC

#include<iostream>


using namespace std;


int main() {
    int n;
    while (cin >> n) {
        if (n == 0) break;
        int beginx, beginy, lastx, lasty, x, y;
        double ans;
        cin >> beginx >> beginy >> lastx >> lasty >> x >> y;
        ans = (double)(0.5)*(beginx*lasty + lastx*y + x*beginy - x*lasty - lastx*beginy - beginx*y);
        lastx = x;
        lasty = y;
        n -= 3;
        while (n--) {
            cin >> x >> y;
            ans += (double)(0.5)*(beginx*lasty + lastx*y + x*beginy - x*lasty - lastx*beginy - beginx*y);
            lastx = x;
            lasty = y;
        }
        printf("%.1lf\n", ans);
    }


    system("pause");
    return 0;
}