在數學歷史上有很多公式都是尤拉（leonhard euler 公元1707-1783年)發現的，它們都叫做

　　尤拉公式，它們分散在各個數學分支之中。

　　（1）分式裡的尤拉公式： 

　　a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b) 

　　當r=0,1時式子的值為0 當r=2時值為1 

　　當r=3時值為a+b+c 

　　（2）複變函式論裡的尤拉公式：

　　e^ix=cosx+isinx，e是自然對數的底，i是虛數單位。它將三角函式的定義域擴大到複數，建立了三角函式和指數函式的關係，它在複變函式論裡佔有非常重要的地位.

　　將公式裡的x換成-x，得到：

　　e^-ix=cosx-isinx，然後採用兩式相加減的方法得到： 

sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.這兩個也叫做尤拉公式。將e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：

　　e^i∏+1=0. 這個恆等式也叫做尤拉公式，它是數學裡最令人著迷的一個公式，它將數學裡最重要的幾個數學聯絡到了一起：兩個超數：自然對數的底e，圓周率∏，兩個單位：虛數單位i和自然數的單位1，以及數學裡常見的0。數學家們評價它是“上帝創造的公式”，我們只能看它而不能理解它。

雖然不敢肯定她是世界上“最偉大公式"，但是可以肯定她是最完美的數學公式之一。 

　　 理由如下： 

　　 1。自然界的 e 含於其中。 

　　 自然對數的底，大到飛船的速度，小至蝸牛的螺線，誰能夠離開它？ 

　　 2。最重要的常數 π 含於其中。 

　　 世界上最完美的平面對稱圖形是圓。“最偉大的公式”能夠離開圓周率嗎？ 

　　 (還有π 和e是兩個最重要的無理數！)

　　 3。最重要的運算子號 + 含於其中。 

　　 之所以說加號是最重要的符號，是因為其餘符號都是由加號派生而來。減號是加法的逆逆運算，乘法是累計的加法…… 

　　 4。最重要的關係符號 = 含於其中。 

　　 從你一開始學算術，最先遇見它，相信你也會同意這句話。 

　　 5。最重要的兩個元在裡面。 

　　 零元 0 ，單位元 1 ，是構造群，環，域的基本元素。如果你看了有關《近世代數》的書，你就會體會到它的重要性。 

　　 6。最重要的虛單位 i 也在其中。 

　　 虛單位 i 使數軸上的問題擴充套件到了平面，而在哈密爾的 4 元數與 凱萊的 8 元數中也離開不了它。 

　　 之所以說她美，是因為這個公式的精簡。她沒有多餘的字元，卻聯絡著幾乎所有的數學知識。 

　　 有了加號，可以得到其餘運算子號； 

　　 有了0，1，就可以得到其他的數字； 

　　 有了 π 就有了圓函式，也就是三角函式； 

　　 有了 i 就有了虛數，平面向量與其對應，也就有了哈密爾的 4 元數，現實的空間與其對應； 

　　 有了 e 就有了微積分，就有了和工業革命時期相適宜的數學。 

　　（3）三角形中的尤拉公式：

　　設r為三角形外接圓半徑，r為內切圓半徑，d為外心到內心的距離，則： d＾2=r＾2-2rr 

　　（4）拓撲學裡的尤拉公式：

　　v+f-e=x(p)，v是多面體p的頂點個數，f是多面體p的面數，e是多面體p的稜的條數,x(p)是多面體p的尤拉示性數。

　　如果p可以同胚於一個球面（可以通俗地理解為能吹脹而繃在一個球面上），那麼x(p)=2，如果p同胚於一個接有h個環柄的球面，那麼x(p)=2-2h。

　　x(p)叫做p的尤拉示性數，是拓撲不變數，就是無論再怎麼經過拓撲變形也不會改變的量，是拓撲學研究的範圍。

　　在多面體中的運用:

　　簡單多面體的頂點數v、面數f及稜數e間有關係

　v+f-e=2

　　這個公式叫尤拉公式。公式描述了簡單多面體頂點數、面數、稜數特有的規律。

　　（5）初等數論裡的尤拉公式：

　　尤拉φ函式：φ(n)是所有小於n的正整數裡，和n互素的整數的個數。n是一個正整數。

　　尤拉證明了下面這個式子：

　　如果n的標準素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中眾pj(j=1,2,……,m)都是素數，而且兩兩不等。則有

　　φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)

　　利用容斥原理可以證明它。

　　此外還有很多著名定理都以尤拉的名字命名。