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尤拉公式

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尤拉公式表示式

        

尤拉公式的幾何意

        cosθ + sinθ 是個複數,實數部分也就是實部為 cosθ ,虛數部分也就是虛部為 

sinθ ,對應複平面單位圓上的一個點。

        根據尤拉公式和這個點可以用 復指數  表示,如圖:

        復指數 對應的單位向量:起始端為原點,模長為1,輻角為 θ。

複數 z 與復指數相乘可以用向量旋轉來理解。

表示 z 逆時針轉動 θ,如果 θ 實際是個小於0的值,那 z 就順時針轉動 θ。

用泰勒級數展開式證明尤拉公式

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