OpenCV的Delaunay三角剖分和Voronoi圖的實現
阿新 • • 發佈：2019-01-29
給定平面中的一組點，三角測量指的是將平面細分為三角形，將點作為頂點。在圖1中，我們在左影象上看到一組界標，以及在中間影象中的三角測量。一組點可以有許多可能的三角剖分，但Delaunay三角剖分出眾，因為它有一些不錯的屬性。在Delaunay三角剖分中，選擇三角形使得沒有點在任何三角形的外接圓內。圖2示出了4點A，B，C和D的Delaunay三角剖分。在頂部影象中，為了使三角剖分是有效的Delaunay三角剖分，點C應該在三角形ABD的外接圓外，並且點A應該在三角形BCD的外接圓。
Delaunay三角形的一個有趣的屬性是它不喜歡“瘦”三角形（即具有一個大角度的三角形）。
圖2顯示了當移動點時，三角形如何改變以選擇“胖”三角形。在頂部影象中，點B和D的x座標在x = 1.5，在底部影象中，它們向右移動到x = 1.75。在頂部影象中，角度ABC和ABD大，並且Delaunay三角剖分在B和D之間建立邊緣，將兩個大角度分割成更小的角度ABD，ADB，CDB和CBD。另一方面，在底部影象中，角度BCD太大，並且Delaunay三角剖分產生邊緣AC以劃分大角度。
有很多演算法來找到一組點的Delaunay三角剖分。最明顯的（但不是最有效的）一個是從任何三角形開始，並檢查任何三角形的外接圓包含另一個點。如果是，翻轉邊緣（如圖2所示），並繼續，直到沒有三角形的外接圓包含一個點。
關於Delaunay三角剖分的任何討論必須包括Voronoi圖，因為一組點的Voronoi圖是對其Delaunay三角剖分的數學對。
Delaunay三角形的一個有趣的屬性是它不喜歡“瘦”三角形（即具有一個大角度的三角形）。
圖2顯示了當移動點時，三角形如何改變以選擇“胖”三角形。在頂部影象中，點B和D的x座標在x = 1.5，在底部影象中，它們向右移動到x = 1.75。在頂部影象中，角度ABC和ABD大，並且Delaunay三角剖分在B和D之間建立邊緣，將兩個大角度分割成更小的角度ABD，ADB，CDB和CBD。另一方面，在底部影象中，角度BCD太大，並且Delaunay三角剖分產生邊緣AC以劃分大角度。
有很多演算法來找到一組點的Delaunay三角剖分。最明顯的（但不是最有效的）一個是從任何三角形開始，並檢查任何三角形的外接圓包含另一個點。如果是，翻轉邊緣（如圖2所示），並繼續，直到沒有三角形的外接圓包含一個點。
關於Delaunay三角剖分的任何討論必須包括Voronoi圖，因為一組點的Voronoi圖是對其Delaunay三角剖分的數學對。