給定一個n長非負整數陣列，每個元素值代表一個bar高度，求這些bar圍成的最大矩形面積。

思路如下：

先假定陣列是長為n的有序陣列num，則這些bar高度從左到右依次增加，例如1，2，5，7，8，此時圍成矩形面積將最大值：

maxarea=max(num[0]*(n),num[1]*(n-1),...,num[n-1]*(1))

針對此例子，就是(1*5) vs. (2*4) vs. (5*3) vs. (7*2) vs. (8*1)

這種已排序的是比較簡單，現在目地是要將普通序列轉為排序序列，這裡引入棧，來構造升序序列。

例如2，1，5，6，2，3

1 空棧，2直接入棧，s={2},maxarea=0

2 1小於2，不是升序不能入棧，將2彈出，並記錄此時結果maxarea=max(maxarea,2*1)=2，將2替換成1並重新入棧，s={1,1},maxarea=2

3 5>1,滿足升序，入棧，s={1,1,5}，maxarea=2

4 6>1,滿足升序，入棧，s={1,1,5,6}，maxarea=2

5 2比6小，不滿足升序條件，因此將6彈出，並記錄當前結果為maxarea=max(maxarea,6*1)=6,s={1,1,5}，2比5小，不滿足升序條件，因此將5彈出，並記錄當前結果為maxarea=max(maxarea,5*2)=10,s={1,1}，此時2比1大，將彈出的5,6替換為2重新進棧。s={1,1,2,2,2},maxarea= 10

6 3比2大，滿足升序條件，進棧。s={1,1,2,2,2,3},maxarea = 10

7 棧構建完成，滿足升序條件，因此按照升序處理辦法得到上述的max(height[i]*(size-i))=max{3*1, 2*2, 2*3, 2*4, 1*5, 1*6}=8<10

程式碼：

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
if(heights.size()<1)return 0;
if(heights.size()==1)return heights[0];
int len=heights.size();
stack<int>st;
int maxarea=0;
for(int i=0;i<len;i++){
   if(st.empty()||st.top()<=heights[i])st.push(heights[i]);
    else{
   int cnt=0;
   while(!st.empty()&&st.top()>heights[i]){
       cnt++;maxarea=max(maxarea,cnt*st.top());
       st.pop();
                                           }
   while(cnt>=0){st.push(heights[i]);cnt--;}
                       }
          }
int cnt=0;
while(!st.empty()){
    cnt++;
    maxarea=max(maxarea,cnt*st.top());
    st.pop();
                   }
return maxarea;
}
};
 

85. Maximal Rectangle

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing only 1's and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

法一：此題是之前那道 Largest Rectangle in Histogram 直方圖中最大的矩形的擴充套件，這道題的二維矩陣每一層向上都可以看做一個直方圖，輸入矩陣有多少行，就可以形成多少個直方圖，對每個直方圖都呼叫Largest Rectangle in Histogram 直方圖中最大的矩形中的方法，就可以得到最大的矩形面積。那麼這道題唯一要做的就是將每一層構成直方圖，由於題目限定了輸入矩陣的字元只有 '0' 和 '1' 兩種，所以處理起來也相對簡單。方法是，對於每一個點，如果是‘0’，則賦0，如果是 ‘1’，就賦 之前的height值加上1。具體參見程式碼如下：

class Solution {
public:
 int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
if(heights.size()<1)return 0;
if(heights.size()==1)return heights[0];
int len=heights.size();
stack<int>st;
int maxarea=0;
for(int i=0;i<len;i++){
   if(st.empty()||st.top()<=heights[i])st.push(heights[i]);
    else{
   int cnt=0;
   while(!st.empty()&&st.top()>heights[i]){
       cnt++;maxarea=max(maxarea,cnt*st.top());
       st.pop();
                                           }
   while(cnt>=0){st.push(heights[i]);cnt--;}
                       }
          }
int cnt=0;
while(!st.empty()){
    cnt++;
    maxarea=max(maxarea,cnt*st.top());
    st.pop();
                   }
return maxarea;
}
int maximalRectangle(vector< vector<char> >& matrix){
int m=matrix.size();
if(m<1)return 0;
int n=matrix[0].size();
if(n<1)return 0;
int res=0;
vector<int>heights;
for(int i=0;i<m;i++){
    heights.resize(n);
    for(int j=0;j<n;j++)
	heights[j]=matrix[i][j]=='0'?0:(1 + heights[j]);
    res=max(res,largestRectangleArea(heights));
                     }
return res;
}
};

221. Maximal Square

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing only 1's and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

構建二維陣列len，len[i][j]表示以(i,j)為右下角的最大方塊的邊長，例如對於一個2*2的正方形，對於右下角的元素（1,1）而言， 他的上（0,1）， 左（1,0）， 左上（0,0）三個元素應該都是'1'，如此才能夠組成一個合規的正方形故以(i,j)為右下角的最大方塊邊長，取決於周圍三個位置(i-1,j),(i,j-1),(i-1,j-1)，恰好為三者最小邊長擴充套件1位。

若三者最小邊長為0，那麼(i,j)自成邊長為1的方塊。

遞推關係為 len[i][j] = min(min(len[i-1][j], len[i][j-1]), len[i-1][j-1]) + 1;

如下圖示意：

程式碼：

class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {

int m=matrix.size();
if(m<1)return 0;
int n=matrix[0].size();
if(n<1)return 0;
int maxlen=0;
vector< vector<int> >len(m,vector<int>(n,0));
//first row
for(int i=0;i<n;i++)
{
    len[0][i]=(int)(matrix[0][i]-'0');
    if(len[0][i]==1)maxlen=1;
}
//first col
for(int i=0;i<m;i++){
len[i][0]=(int)(matrix[i][0]-'0');
if(len[i][0]==1)maxlen=1;
}
for(int i=1;i<m;i++)
   for(int j=1;j<n;j++)
   if(matrix[i][j]=='0')
     len[i][j]=0;
    else{
	len[i][j]=min(min(len[i-1][j],len[i][j-1]),len[i-1][j-1])+1;
	maxlen=max(maxlen,len[i][j]);
         }
return maxlen*maxlen;
}
};