7622:求排列的逆序數

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描述

在Internet上的搜索引擎經常需要對信息進行比較，比如可以通過某個人對一些事物的排名來估計他（或她）對各種不同信息的興趣，從而實現個性化的服務。

對於不同的排名結果可以用逆序來評價它們之間的差異。考慮1,2,…,n的排列i₁，i₂，…，i_n，如果其中存在j,k，滿足 j < k 且 i_j > i_k， 那麽就稱(i_j,i_k)是這個排列的一個逆序。

一個排列含有逆序的個數稱為這個排列的逆序數。例如排列 263451 含有8個逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此該排列的逆序數就是8。顯然，由1,2,…,n 構成的所有n!個排列中，最小的逆序數是0，對應的排列就是1,2,…,n；最大的逆序數是n(n-1)/2，對應的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序數越大的排列與原始排列的差異度就越大。

現給定1,2,…,n的一個排列，求它的逆序數。

輸入

第一行是一個整數n，表示該排列有n個數（n <= 100000)。
第二行是n個不同的正整數，之間以空格隔開，表示該排列。

輸出

輸出該排列的逆序數。

樣例輸入

6
2 6 3 4 5 1

樣例輸出

8

提示

1. 利用二分歸並排序算法（分治）；
2. 註意結果可能超過int的範圍，需要用long long存儲。

解題思路：

　　歸並排序，若遇到後面的數比前面的小時，逆序對數量為當前位置減去已排好的位置差。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using
 
 namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100000+10;
int a[N],temp[N];
ll ans=0;
void Merge(int l,int m,int r){
    int i=l,j=m+1,pos=l;
    while(i<=m&&j<=r){
        if (a[i]<a[j]) temp[pos++]=a[i++];
        else ans+=1ll*(j-pos),temp[pos++]=a[j++];
    }
    while(i<=m) temp[pos++]=a[i++];
    
 
while(j<=r) temp[pos++]=a[j++];
    for (int i=l;i<=r;i++) a[i]=temp[i];
}
void MergeSort(int l,int r){
    int mid=l+(r-l)/2;
    if(l>=r) return;
    MergeSort(l,mid);
    MergeSort(mid+1,r);
    Merge(l,mid,r);
}
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    MergeSort(1,n);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

openjudge 7622 求排列的逆序數（歸並）