地球人習慣使用十進位制數，並且預設一個數字的每一位都是十進位制的。而在 PAT 星人開掛的世界裡，每個數字的每一位都是不同進位制的，這種神奇的數字稱為“PAT數”。每個 PAT 星人都必須熟記各位數字的進製表，例如“……0527”就表示最低位是 7 進位制數、第 2 位是 2 進位制數、第 3 位是 5 進位制數、第 4 位是 10 進位制數，等等。每一位的進位制 d 或者是 0（表示十進位制）、或者是 [2，9] 區間內的整數。理論上這個進製表應該包含無窮多位數字，但從實際應用出發，PAT 星人通常只需要記住前 20 位就夠用了，以後各位預設為 10 進位制。

在這樣的數字系統中，即使是簡單的加法運算也變得不簡單。例如對應進製表“0527”，該如何計算“6203 + 415”呢？我們得首先計算最低位：3 + 5 = 8；因為最低位是 7 進位制的，所以我們得到 1 和 1 個進位。第 2 位是：0 + 1 + 1（進位）= 2；因為此位是 2 進位制的，所以我們得到 0 和 1 個進位。第 3 位是：2 + 4 + 1（進位）= 7；因為此位是 5 進位制的，所以我們得到 2 和 1 個進位。第 4 位是：6 + 1（進位）= 7；因為此位是 10 進位制的，所以我們就得到 7。最後我們得到：6203 + 415 = 7201。

輸入格式：

輸入首先在第一行給出一個 N 位的進製表（0 < N ≤ 20），以回車結束。 隨後兩行，每行給出一個不超過 N 位的非負的 PAT 數。

輸出格式：

在一行中輸出兩個 PAT 數之和。

輸入樣例：

30527
06203
415

輸出樣例：

7201

個人理解

這題有兩個注意點

1、如果最高一位有進位要輸出

2、要從第一個不為0的最高位開始輸出，如果和為0要輸出0

然後就是普通的加法器運算了

s = (n1 + n2 + c) % w

c = (n1 + n2 + c) / w

程式碼實現

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define ll long long
#define ep 1e-5
#define INF 0x7FFFFFFF

const int maxn = 25;

using namespace std;

int main() {
    // 初始化
    string weight_str, n1_str, n2_str;
    int weight[maxn], n1[maxn], n2[maxn], ans[maxn];
    memset(weight, 0, sizeof(weight_str));
    memset(n1, 0, sizeof(n1));
    memset(n2, 0, sizeof(n2));
    memset(ans, 0, sizeof(ans));
    
    // 輸入
    cin >> weight_str >> n1_str >> n2_str;
    
    // 反轉
    reverse(weight_str.begin(), weight_str.end());
    reverse(n1_str.begin(), n1_str.end());
    reverse(n2_str.begin(), n2_str.end());
    
    // 賦值給整型陣列
    for (int i = 0; i < weight_str.length(); i ++) {
        if (weight_str[i] == '0')
            weight[i] = 10;
        else
            weight[i] = weight_str[i] - '0';
    }
    for (int i = 0; i < n1_str.length(); i ++) {
        n1[i] = n1_str[i] - '0';
    }
    for (int i = 0; i < n2_str.length(); i ++) {
        n2[i] = n2_str[i] - '0';
    }
    
    // 計算
    int len = max(int(n1_str.length()), int(n2_str.length())), c = 0;
    bool flowout = false;
    for (int i = 0; i < len; i ++) {
        ans[i] = (n1[i] + n2[i] + c) % weight[i];
        c = (n1[i] + n2[i] + c) / weight[i];
        // 溢位
        if (i == len-1 && c > 0) {
            flowout = true;
            ans[len] = c;
        }
    }
    
    // 若溢位數字長度+1
    if (flowout)
        len ++;
    
    // 從第一位不為0開始輸出
    bool begin = false;
    for (int i = len-1; i >= 0; i --) {
        if (ans[i] != 0)
            begin = true;
        if (begin)
            cout << ans[i];
    }
    
    // 如果全為0輸出0
    if (!begin)
        cout << 0;
    
    return 0;
}
 

總結

學習不息，繼續加油