題目

假設你正在爬樓梯。需要 n 步你才能到達樓頂。

每次你可以爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？

注意：給定 n 是一個正整數。

示例 1：

輸入： 2
輸出： 2
解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。
1.  1 步 + 1 步
2.  2 步

示例 2：

輸入： 3
輸出： 3
解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。
1.  1 步 + 1 步 + 1 步
2.  1 步 + 2 步
3.  2 步 + 1 步

解析

方法一

可以把他轉換成遞迴公式：a[i]= a[i-1]+a[i-2]

也可以把他抽象地理解成一個二叉樹，計算它的葉子節點個數，在滿足條件的時候進行計數

程式碼

public int climbStairs(int n) {
       if(n<0)return 0;  //這是那些不正確的結果
       else if(n==0)return 1;    //這是正確的結果
       return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
   }

拓展

public int climbStairs(int n) {
       if(n<0)return 0;  
       else if(n==0)return 1;    
       return climbStairs(n-3
 
)+climbStairs(n-5);   //爬3個臺階或者是5個臺階的組合
   }

優點：

它不僅僅適用於每次爬1與2個臺階的問題，也適用於爬多個臺階的問題

缺點：

速度慢，不僅僅只是因為遞迴，還有因為它還要排除不正確的組合方式 (1和2的組合不需要)

！！！在LeetCode中這種方法會超出時間限制，但是可以解出答案的

方法二

輸入數(N)  1   2   3   4   5   6    7      8

組合數(a)  1   2   3   5   8   13   21     34

可見剛好呈現 a[N]= a[N-1]+a[N-2] （N>2）

程式碼

public int climbStairs2(int n) {
       int a=1,b=2,c=0;
       if(n==1)return a;
       else if(n==2)return b;

       for(int i =2;i<n;i++) {
           c = a+b;
           a = b;
           b = c;
       }
       return c;  
   }

優點：速度快

缺點：只適用於步數1與2組合的情況