題目描述

在一個園形操場的四周擺放N堆石子,現要將石子有次序地合併成一堆.規定每次只能選相鄰的2堆合併成新的一堆，合併的花費為這相鄰兩堆之和

試設計出1個演算法,計算出將N堆石子合併成1堆的最小花費.

輸入輸出格式

輸入格式：
資料的第1行試正整數N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N個數,分別表示每堆石子的個數.

輸出格式：
輸出最小得分

題解：
動態規劃
dp[i][t]=min(dp[i][t],dp[i][k]+dp[(i+k-1)%n+1][t-k]+sum(i,t))

dp[ i ][ t ]表示從 i開始之後t堆石子合併花費。 則求dp[ i ][ n ]的最小解，1<=i<=n;

可以把dp[ i ][ n ]看成一堆，這一堆的最優解是由 由這堆分割的兩小堆合併的。
這兩小堆分別是多大才才能得到最優解，要列舉。 在列舉的過程中將各個值儲存起來，就是動態規劃。

例如4堆過程：
初始化 dp[i][1]=0 ;此時還沒有合併，沒有花費
第一次合併得：dp[ 1 ][ 2 ]，dp[ 2 ][ 2 ]，dp[ 3 ][ 2 ]，dp[ 4 ][ 2 ]，及12，23，34，41；

第二次合併得：dp[ 1 ][ 3 ]，dp[ 2 ][ 3 ]，dp[ 3 ][ 3 ]，dp[ 4 ][ 3 ]，及123，234，341，412；

第三次合併得：dp[ 1 ][ 4 ]，dp[ 2 ][ 4]，dp[ 3 ][ 4 ]，dp[ 4 ][ 4 ]，及1234，2345，3412，4123；

合併過程中用dp[i][t]=min(dp[i][t],dp[i][k]+dp[(i+k-1)%n+1][t-k]+sum(i,t))求值

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define Ma_x 99999
#define min(a,b) a<b?a:b

int n,w[205],dp[205][205];

int sum(int i,int t){//從i開始t個石堆合併的花費 
    int k,s=0,k1;
    for(k=i;k<i+t;k++){
        k1=k%n;
        if
 
(k1==0) k1=n;
        s=s+w[k1];
    }
    return s;
}

int main(){
    int i,t,k;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&w[i]);
        dp[i][1]=0;//還沒合併，不需花費 
    }
    //核心演算法，動態規劃
    for(t=2;t<=n;t++){
        for(i=1;i<=n;i++){
            dp[i][t]=Ma_x;
            for(k=1;k<t;k++){
                dp[i][t]=min(dp[i][t],dp[i][k]+dp[(i+k-1)%n+1][t-k]+sum(i,t));
            }
        }
    }
    int mini=Ma_x; 
    for(i=1;i<=n;i++){//從第幾堆石子開始結果最小 
        mini=min(mini,dp[i][n]);    
    }
    printf("%d ",mini); 

}