石子合併（一）

描述

    有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的數量。現要將N堆石子併成為一堆。合併的過程只能每次將相鄰的兩堆石子堆成一堆，每次合併花費的代價為這兩堆石子的和，經過N-1次合併後成為一堆。求出總的代價最小值。

輸入

有多組測試資料，輸入到檔案結束。
每組測試資料第一行有一個整數n，表示有n堆石子。
接下來的一行有n（0< n <200）個數，分別表示這n堆石子的數目，用空格隔開

輸出

輸出總代價的最小值，佔單獨的一行

樣例輸入

3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18

樣例輸出

9
239

來源

經典問題

開始以為通過貪心演算法可能很快解決問題，可是是行不通的。

      首先我們可以把這麼堆石子看成一列

      我們假如5堆的石子，其中石子數分別為7，6，5，7，100

      •按照貪心法，合併的過程如下：
        每次合併得分
        第一次合併  7  6   5   7    100   =11
   　  第二次合併  7   11     7   100=18
    　 第三次合併  18    7    100 =25
        第四次合併   25   100 =125

        總得分＝11＋18＋25+125＝179

       •另一種合併方案

        每次合併得分
  　 　第一次合併  7  6   5   7    100   ->13
         第二次合併  13   5     7   100->12
         第三次合併  13    12    100 ->25
         第四次合併   25   100 ->125

         總得分＝13＋12＋25+125＝175

         顯然利用貪心來做是錯誤的，貪心演算法在子過程中得出的解只是區域性最優,而不能保證使得全域性的值最優。

      如果N－1次合併的全域性最優解包含了每一次合併的子問題的最優解，那麼經這樣的N－1次合併後的得分總和必然是最優的。

 因此我們需要通過動態規劃演算法來求出最優解。

 在此我們假設有n堆石子，一字排開，合併相鄰兩堆的石子，每合併兩堆石子得到一個分數，最終合併後總分數最少的。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define min(a,b) a>b? b:a
#define Maxn  0x3f3f3f3f
int dp[210][210],sum[210],a[210];
int main()
{
int n,add;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(sum,0,sizeof(sum));
add=0;
for(int i=0;i<n; i++){
scanf("%d",&a[i]);
add += a[i];
sum[i] = add;
}
for(int v=1;v<n;v++){
  for(int i=0;i<n-v;i++){
int j= i+v;
dp[i][j] = Maxn; 
add = sum[j] - (i==0? 0: sum[i-1]);
for(int k=i; k<j;k++){
dp[i][j] = min(dp[i][j] , dp[i][k]+dp[k+1][j]+add);
}  
  }
}
printf("%d\n",dp[0][n-1]);
}
return 0;

}