什麼是中心極限定理（Central Limit Theorem）

中心極限定理指的是給定一個任意分佈的總體。我每次從這些總體中隨機抽取 n 個抽樣，一共抽 m 次。 然後把這 m 組抽樣分別求出平均值。 這些平均值的分佈接近正態分佈。

也就是說：大量相互獨立的隨機變數，其均值（或者和）的分佈以正態分佈為極限
意思就是當滿足某些條件的時候，比如Sample Size比較大，取樣次數區域無窮大的時候，就越接近正態分佈。而這個定理神奇的地方在於，無論是什麼分佈的隨機變數，都滿足這個定理。

例子：

大數定律是說，n只要越來越大，我把這n個獨立同分布的數加起來去除以n得到的這個樣本均值（也是一個隨機變數）會依概率收斂到真值u，但是樣本均值的分佈是怎樣的我們不知道

中心極限定理是說，n只要越來越大，這n個數的樣本均值會趨近於正態分佈，並且這個正態分佈以u$u$為均值，σ2n$\frac{{\sigma }^2}{n}$為方差。

綜上所述，這兩個定律都是在說樣本均值性質。隨著n增大，大數定律說樣本均值幾乎必然等於均值。中心極限定律說，他越來越趨近於正態分佈。並且這個正態分佈的方差越來越小。

直觀上來講，想到大數定律的時候，你腦海裡浮現的應該是一個樣本，而想到中心極限定理的時候腦海裡應該浮現出很多個樣本。