為什麼要在二叉搜尋樹的基礎上提出平衡二叉樹？

考慮這樣一種情況：

當我們的二叉搜尋樹結構如圖所示時，

這棵樹與單鏈表的查詢，刪除時間複雜度相比相差無幾，甚至高於單鏈表(二叉搜尋樹還需要判斷左子樹）

為了避免上述不平衡的儲存結構出現

以及保證較高的查詢效率，提出了平衡二叉樹

平衡二叉樹定義：任意節點的子樹的高度差都小於等於1

基於Java實現平衡二叉搜尋樹(AVL樹）

為了減少文章篇幅，本文基於上篇部落格的二叉樹程式碼完成AVL樹的構建，並主要講解平衡二叉樹的旋轉問題。

關於二叉排序樹的詳細構建，程式碼見：二叉排序樹

首先實現getHeight方法得到當前樹的高度和其子樹的高度：

//返回根結點的高度
 

    public int height(){
        return Math.max(left == null ? 0 : left.height(),right == null ? 0 : right.height())+1;
    }

遞迴思想解釋：以根結點左結點和右節點為初始遞迴條件，一直往下遞迴到葉子結點，往上每返回一層遞迴函式高度加一，比較左右結點路徑的深度，得到最大深度

獲得當前結點的左子結點和右子結點深度的思想類似：

 //返回左子樹的高度
    public int LeftHight(){
        if(left == null){
            
 
return 0;
        }else{
            return left.height();
        }
    }
//返回右子樹的高度
    public int rightHeight() {
        if(right==null){
            return 0;
        }else{
            return right.height();
        }
    }

接著考慮一般情況下的左旋和右旋情形：

左旋：該樹滿足所有結點的右側樹高度均大於左側樹高度

由於右邊比左邊高，所以很容易想到將根節點從5移動到8，對結點8周圍的三條連線線做處理，為了滿足二叉樹的定義，

將6接到結點5上。而此時如果為了得到高度相同的左右子樹而直接修改根節點，會涉及到大量的修改。

所以為了方便起見，在右樹中刪除一個結點，在左樹中新增一個結點

左旋程式碼實現：

public void leftRotate(){
        //建立新的結點儲存資訊
        Node newNode = new Node(value);
        newNode.left = left;
        newNode.right = right.left;
        value = right.value;
        right = right.right;
        left = newNode;
    }

單次右旋思路一致：所有結點的左子樹高度大於其右子樹高度即單次右旋

public void rightRotate(){
        Node newNode = new Node(value);
        newNode.right = right;
        newNode.left = left.right;
        value = left.value;
        left = left.left;
        right = newNode;
    }

接著考慮雙旋轉問題的解決：

此時通過單次左旋無法使樹恢復平衡狀態，可以單看結點11，結點11的左子樹高度為2，右子樹為0，剛好與整體樹失衡的方向相反，

那麼我們對結點11做一次右旋再對樹整體做一次左旋即可完成平衡二叉樹的構建。

if(rightHeight()-LeftHight() > 1){
            if(left != null && left.LeftHight() > left.rightHeight()){
                left.rightRotate();
                leftRotate();
            }else {
                leftRotate();
            }
        }

對以上方法進行總結，並將其新增到add方法中：因為每新增一個新資料就需要判斷樹當前是否失衡。

整體add方法如下：

public void add(Node node){
        if(node == null){
            return;
        }
        if(this.value > node.value){
            if(this.left == null){
                this.left = node;
            }else{
                this.left.add(node);
            }
        }else{
            if(this.right == null){
                this.right = node;
            }else{
                this.right.add(node);
            }
        }
        //右旋
        if(LeftHight()-rightHeight() > 1){
            if(right != null && left.rightHeight() > left.LeftHight()){
                left.leftRotate();
                rightRotate();
            }else {
                rightRotate();
            }
            return;
        }
        //左旋
        if(rightHeight()-LeftHight() > 1){
            if(left != null && left.LeftHight() > left.rightHeight()){
                left.rightRotate();
                leftRotate();
            }else {
                leftRotate();
            }
        }
    }