技術標籤：LeetCodedfsleetcode演算法c++資料結構

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為“Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為“Finish”）。

問總共有多少條不同的路徑？

例如，上圖是一個7 x 3 的網格。有多少可能的路徑？

示例 1:

輸入: m = 3, n = 2
輸出: 3
解釋:
從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

輸入: m = 7, n = 3
輸出: 28

提示：

1 <= m, n <= 100
題目資料保證答案小於等於 2 * 10 ^ 9

來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
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解題思路：
第一種方法我自然而然想到了遞迴，但是很不幸，超時了。。。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        int num = 0;
        dfs(num,
 
 m, n, 1, 1, new map<>());
        return num;
    }
    void dfs(int &num, int m, int n, int x, int y, map<String, int> mp){
        if(x == m && y == n){
            num ++;
        }
        if(x > m || y > n){
            return;
        }
        // 向右走一步
        dfs
 
(num, m, n, x + 1, y);
        //向下走一步
        dfs(num, m, n, x, y + 1);
    }
};

果然還是動態規劃好用啊

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
    	// dp陣列
        vector<vector<int>> f(m, vector<int>(n));
        // 第一行第一列都是1
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            f[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            f[0][j] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1];
            }
        }
        return f[m - 1][n - 1];
    }
};

但是真正的王者還是組合數學，那是真的簡潔！

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        long long ans = 1;
        for (int x = n, y = 1; y < m; ++x, ++y) {
            ans = ans * x / y;
        }
        return ans;
    }
};