正題

題目連線:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1836

題目大意

\(n\)個點\(m\)次隨機選擇一個點標記（可以重複），求最後被標記點的期望個數。

\(1\leq n,m\leq 10^{18}\)

解題思路

額開始拿方案數推了半天后面發現要斯特林數就放棄了，然後換了種方法發現很簡單？

設\(i\)輪之後被標記點的期望個數是\(f_i\)，那麼有

然後矩陣乘法就好了。

有一說一我第一次用期望值來算概率（（（

時間複雜度\(O(T\log n)\)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int S=2;
struct Matrix{
	__float128 a[S][S];
}f,ans,c;
long long T,n,m;
Matrix operator*(const Matrix &a,const Matrix &b){
	c.a[0][0]=c.a[0][1]=c.a[1][0]=c.a[1][1]=0;
	for(int i=0;i<S;i++)
		for(int j=0;j<S;j++)
			for(int k=0;k<S;k++)
				c.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j];
	return c;
}
int main()
{
	scanf("%lld",&T);
	while(T--){
		scanf("%lld%lld",&n,&m);
		f.a[1][1]=(__float128)(n-1)/n;
		f.a[0][1]=f.a[0][0]=1;f.a[1][0]=0;
		ans.a[0][0]=1;ans.a[0][1]=0;
		while(m){
			if(m&1)ans=ans*f;
			f=f*f;m>>=1;
		}
		printf("%.12lf\n",(double)ans.a[0][1]);
	}
	return 0;
}