技術標籤：五大常用演算法dfs演算法

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問題描述

給定一個n*n的棋盤，棋盤中有一些位置不能放皇后。現在要向棋盤中放入n個黑皇后和n個白皇后，使任意的兩個黑皇后都不在同一行、同一列或同一條對角線上，任意的兩個白皇后都不在同一行、同一列或同一條對角線上。問總共有多少种放法？n小於等於8。

輸入

輸入的第一行為一個整數n，表示棋盤的大小。
接下來n行，每行n個0或1的整數，如果一個整數為1，表示對應的位置可以放皇后，如果一個整數為0，表示對應的位置不可以放皇后。

輸出

輸出一個整數，表示總共有多少种放法。

解法：回溯回溯

思路

1. 先填好白皇后，再填黑皇后
2. 放置黑皇后時注意不能與白皇后重合

程式碼

import java.util.Scanner;

public class Main {

    static int result = 0;
    static int[][] arr;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        arr = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++)
 
 {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                arr[i][j] = scanner.nextInt();
            }
        }
        int[] ideaWhite = new int[n];
        twoNQueen(ideaWhite, 0, n);
        System.out.println(result);
    }

    /**
     * 先放白皇后，再放黑皇后
     * @param ideaWhite
     * @param i
     * @param n
     * @return 有多少种放法
     */
 

    private static void twoNQueen(int[] ideaWhite, int i, int n) {
        if(i == n){
            int[] ideaBlack = new int[n];
            // 白皇后已經放置好了，現在開始放置黑皇后
            blackQueen(ideaWhite,ideaBlack, 0, n);
        }else {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                ideaWhite[i] = j;
                if(judgeWhite(ideaWhite, i)){
                    twoNQueen(ideaWhite, i + 1, n);
                }
            }
        }
    }

    /* 放置黑皇后 */
    private static void blackQueen(int[] ideaWhite, int[] ideaBlack, int i, int n) {
        if(i == n){
            result ++;
        }else {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                ideaBlack[i] = j;
                if(judgeBlack(ideaWhite, ideaBlack, i)){
                    blackQueen(ideaWhite, ideaBlack, i + 1, n);
                }
            }
        }
    }

    /* 判斷已經放置好的黑皇后是否符合規則 */
    private static boolean judgeBlack(int[] ideaWhite, int[] ideaBlack, int i) {
        if(arr[i][ideaBlack[i]] != 1){
            return false;
        }
        // 白皇后與黑皇后重合(注意是小於或等於i，因為要判斷當前行)
        for (int ii = 0; ii <= i; ii++) {
            if(ideaWhite[ii] == ideaBlack[ii]){
                return false;
            }
        }
        for (int ii = 0; ii < i; ii++) {
            // 同列 || 主斜線 || 副斜線
            if(ideaBlack[i] == ideaBlack[ii] || i - ideaBlack[i] == ii - ideaBlack[ii] || i + ideaBlack[i] == ii + ideaBlack[ii]){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    /* 判斷已經放置好的白皇后是否符合規則 */
    private static boolean judgeWhite(int[] ideaWhite, int i) {
        if(arr[i][ideaWhite[i]] != 1){
            return false;
        }
        for (int ii = 0; ii < i; ii++) {
            if(ideaWhite[i] == ideaWhite[ii] || i - ideaWhite[i] == ii - ideaWhite[ii] || i + ideaWhite[i] == ii + ideaWhite[ii]){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

}

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